Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a+b−cc=b+c−aa=c+a−bb
⇒a+b−cc+1=b+c−aa+1=c+a−bb+1
⇒a+bc=b+ca=c+ab
+)Nếu a+b+c=0⇒a+b=−c;b+c=−a;c+a=−b
⇒B=a+ba.c+ac.b+cb=−ca.−bc.−ab=−(abc)abc=−1
Nếu a+b+c≠0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
a+bc=b+ca=c+ab=2(a+b+c)a+b+c=2
⇒a+b=2c
b+c=2a
c+a=2b
⇒B=2ca.2bc.2ab=2.2.2=8
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{a+b}{c}=2\)
\(\Rightarrow P=2+2+2=6\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\dfrac{a}{3b}=\dfrac{b}{3c}=\dfrac{c}{3d}=\dfrac{d}{3a}=\dfrac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\dfrac{1}{3}\)
Vì a + b + c + d khác 0 . Ta có :
\(a=\dfrac{1}{3}.3b=b\)(1)
\(b=\dfrac{1}{3}.3c=c\)(2)
\(c=\dfrac{1}{3}.3d=d\)(3)
\(d=\dfrac{1}{3}.3a=a\)(4)
Từ (1);(2);(3) và (4)
=> a = b = c = d
Bài 1:
Ta có:
\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+...+\dfrac{99}{100!}\)
\(=\dfrac{2-1}{2!}+\dfrac{3-1}{3!}+\dfrac{4-1}{4!}+...+\dfrac{100-1}{100!}\)
\(=\dfrac{2}{2!}-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{3}{3!}-\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{100}{100!}-\dfrac{1}{100!}\)
\(=\dfrac{1}{1!}-\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{1}{99!}-\dfrac{1}{100!}\)
\(=1-\dfrac{1}{100!}\)
Mà \(1-\dfrac{1}{100!}< 1\)
Nên \(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+...+\dfrac{99}{100!}< 1\) (Đpcm)
Bài 2:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{matrix}\right.\)
Thay vào biểu thức ta có:
\(B=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\)
\(=\dfrac{a+b}{a}.\dfrac{c+a}{c}.\dfrac{b+c}{b}\)
\(=\dfrac{2a.2b.2c}{abc}\)
\(=\dfrac{8\left(abc\right)}{abc}=8\)
Vậy \(B=8\)
bài 3:
Ta có a+2b+ac= -1/2
<=> 1/2+a+2b+ac=0
chia 2 vế cho 4 ta được: \(\frac{ }{12}\)(1/2)^3+a(1/2)^3+b(1/2)+c=0
<=> 1/8+a/4+b/2+c=0
<=> P(1/2)=0
Vậy x=1/2 là một nghiệm của đa thức\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
Ta có: \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}\Rightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}\left(1\right)\)
\(\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{b}{a+c}\Rightarrow\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a+c}{b}\left(2\right)\)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a+c}{b}\)