Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cần cm BĐT: với mọi a, b, c ta luôn có \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
Ta có \(\Delta_1=a^2-4\) ; \(\Delta_2=b^2-4\) ; \(\Delta_3=c^2-4\)
Do đó \(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2+b^2+c^2-12\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}-12=\frac{6^2}{3}-12=0\)
Vậy \(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3\ge0\) nên ít nhất phải có \(\Delta_1\ge0\) hoặc \(\Delta_2\ge0\) hoặc \(\Delta_3\ge0\)
(vì nếu cả 3 cái cùng < 0 thì tổng của chúng sẽ < 0)
Điều này chứng tỏ phải có ít nhất 1 pt có nghiệm.
\(ax_1+bx_2+c=0\)
\(x_2\)là nghiệm phương trình nên \(ax_2^2+bx_2+c=0\Rightarrow a\left(x_2^2-x_1\right)=0\Leftrightarrow x_2^2-x_1=0\Leftrightarrow x_1=x_2^2\)
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\).
Ta sẽ chứng minh \(a^2c+ac^2+b^3-3abc=0\).
Thật vậy, ta có:
\(a^2c+ac^2+b^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{c}{a}+\left(\frac{c}{a}\right)^2+\left(\frac{b}{a}\right)^3-\frac{3bc}{a^2}=0\)
\(\Rightarrow x_1x_2+x_1^2x_2^2-\left(x_1+x_2\right)^3+3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2+x_1^2x_2^2-x_1^3-x_2^3=0\)
\(\Leftrightarrow x_2^2x_2+x_1^2x_2-x_1^3-x_2^3=0\)
\(\Leftrightarrow0x_1^3+0x_2^3=0\)đúng.
Ta biến đổi tương đương nên đẳng thức ban đầu cũng đúng.
Khi đó \(M=0+2018=2018\).
Câu hỏi của Trần Hà My - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link này nhé!