K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
ND
Nguyễn Đình Toàn
2 tháng 7 2016 - olm

Chứng minh rằng nếu  (a2+b2+c2).(x2+y2+z2) = (ax+by+cz)2 với x,y,z khác 0 thì a/x =b/y =c/z 

 

 giúp với
#Toán lớp 9
11
HP
Hoàng Phúc
2 tháng 7 2016

\(\left(a^2+b^2+c^2\right).\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(=>a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)\(-\left(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\right)=0\)

\(=>a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)\(-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2bycz-2axcz=0\)

\(=>a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2axcz=0\)

\(=>\left(a^2y^2-2axby+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2axcz+c^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2bycz+c^2y^2\right)=0\)

\(=>\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)

Tổng của 3 số không âm=0 <=> chúng=0

\(=>\hept{\begin{cases}\left(ay-bx\right)^2=0\\\left(az-cx\right)^2=0\\\left(bz-cy\right)^2=0\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}ay=bx=>\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\az=cx=>\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\bz=cy=>\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\end{cases}=>\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(đpcm\right)}\)

Đúng(0)
NQ
Nguyễn Quỳnh Chi
2 tháng 7 2016

Được, ta sẽ giúp con!!!
 

Đúng(0)
VT
Võ Thị Hồng Phúc
16 tháng 6 2017

1. cho a+b+c=0

x+y+z=0

\(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)

CM: ax2+by2 + cz2 = 0
#Toán lớp 9
1
HN
Hung nguyen
16 tháng 6 2017

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=-b-c\\x=-y-z\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{-b-c}{-y-z}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)

\(\Leftrightarrow2byz+2cyz+bz^2+cy^2=0\)

Ta cần chứng minh

\(ax^2+by^2+cz^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-b-c\right)\left(-y-z\right)^2+by^2+cz^2=0\)

\(\Leftrightarrow2byz+2cyz+bz^2+cy^2=0\) (đúng)

Vậy ...

Đúng(0)
NN
Na Na
16 tháng 6 2017
Câu hỏi hay

Nếu ax3 = by3 = cz3 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)

Chứng minh rằng : \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)
#Toán lớp 9
1
NM
Nhật Minh
16 tháng 6 2017

\(ax^3=by^3=cz^3\Rightarrow\dfrac{ax^2}{\dfrac{1}{x}}=\dfrac{by^2}{\dfrac{1}{y}}=\dfrac{cz^2}{\dfrac{1}{z}}=\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}}=ax^2+by^2+cz^2\)

=> \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{ax^3}=\sqrt[3]{by^3}=\sqrt[3]{cz^3}\)

\(=\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\dfrac{1}{x}}=\dfrac{\sqrt[3]{b}}{\dfrac{1}{y}}=\dfrac{\sqrt[3]{c}}{\dfrac{1}{z}}=\dfrac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}.\)

Vay \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\)\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}.\)

Đúng(0)
NN
Na Na
16 tháng 6 2017

Cảm ơn bạn yeu

Đúng(0)
DN
Đoàn Nhật Minh
21 tháng 12 2018 - olm

Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1, \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

Chứng minh rằng ax+by+cz=0
#Toán lớp 9
0
NV
Nguyễn Văn Tiến
22 tháng 11 2015 - olm

cho a+b+c=0 

x+y+z=0

\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)

cm ax2+by2+cz2=0
#Toán lớp 9
0
NT
Nguyễn Trần Duy Thiệu
25 tháng 7 2018

Cmr nếu ax3=by3=cz3 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\) thì \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)
#Toán lớp 9
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 11 2018

Lời giải:

Đặt \(ax^3=by^3=cz^3=k^3\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{k^3}{x^3}\\ b=\frac{k^3}{y^3}\\ c=\frac{k^3}{z^3}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{a}=\frac{k}{x}\\ \sqrt[3]{b}=\frac{k}{y}\\ \sqrt[3]{c}=\frac{k}{z}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=k\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=k(*)\)

Mặt khác theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(k^3=ax^3=by^3=cz^3=\frac{ax^2}{\frac{1}{x}}=\frac{by^2}{\frac{1}{y}}=\frac{cz^2}{\frac{1}{z}}=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=ax^2+by^2+cz^2\)

\(\Rightarrow k=\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}(**)\)

Từ $(*)$ và $(**)$ ta có đpcm.

Đúng(0)
DT
Dương Thanh Ngân
21 tháng 9 2020

Cho ax3=by3=cz3 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

Cmr:\(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=3\sqrt{a}+3\sqrt{b}+3\sqrt{c}\)
#Toán lớp 9
0
NN
Nguyễn Như Quỳnh
23 tháng 7 2019

Cho ax3 = by3 =cz3 và \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\) + \(\frac{1}{z}\) = 1

C/m: \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)

Giúp mình với!! >.<
#Toán lớp 9
1
S
svtkvtm
23 tháng 7 2019
https://i.imgur.com/xJsBNeC.jpg
Đúng(0)
NN
Nguyễn Như Quỳnh
23 tháng 7 2019

yeu

Đúng(0)
TX
Thanh Xuân
18 tháng 7 2016 - olm
8Cho \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)và \(\frac{xy}{ab}=-2\)Tính \(\frac{x^3}{a^3}+\frac{y^3}{b^3}\)10Cho \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\)cà x^2+y^2=1 Chứng minh rằnga) bx2 =ay2b)\(\frac{x^{2008}}{a^{1004}}+\frac{y^{2008}}{b^{1004}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1004}}\)25 Cho x,y,z khác 0 và a,b,c dương thỏa mãn ax+by+cz=0 cà a+b+c = 2007 Tính giá trị bieu thức...
Đọc tiếp

8Cho \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)và \(\frac{xy}{ab}=-2\)Tính \(\frac{x^3}{a^3}+\frac{y^3}{b^3}\)

10Cho \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\)cà x^2+y^2=1 Chứng minh rằng

a) bx2 =ay2

b)\(\frac{x^{2008}}{a^{1004}}+\frac{y^{2008}}{b^{1004}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1004}}\)

25 Cho x,y,z khác 0 và a,b,c dương thỏa mãn ax+by+cz=0 cà a+b+c = 2007 

Tính giá trị bieu thức P=\(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)
#Toán lớp 9
5
HL
Hoàng Lê Bảo Ngọc
18 tháng 7 2016

10. a) 

\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\Leftrightarrow\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(x^4+y^4\right)=ab\left(x^2+y^2\right)^2\Leftrightarrow\left(bx^2-ay^2\right)^2=0\Leftrightarrow bx^2=ay^2\)

b) Từ \(ay^2=bx^2\Rightarrow\frac{y^2}{b}=\frac{x^2}{a}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)

\(\Rightarrow\frac{x^{2008}}{a^{1004}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1004}}\); \(\frac{y^{2008}}{b^{1004}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1004}}\)

\(\Rightarrow\frac{x^{2008}}{a^{1004}}+\frac{y^{2008}}{b^{1004}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1004}}\)

Đúng(0)
PV
Phan Văn Hiếu
18 tháng 7 2016

25. Ta có \(\left(ax+by+cz\right)^2=0\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2\left(abxy+bcyz+acxz\right)\)

Xét mẫu số của P : \(bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2=bc\left(y^2-2yz+z^2\right)+ac\left(x^2-2xz+z^2\right)+ab\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=y^2bc-2bcyz+bcz^2+acx^2-2xzac+acz^2+abx^2-2abxy+aby^2\)

\(=y^2bc+bcz^2+acx^2+acz^2+abx^2+aby^2-2\left(abxy+xzac+bcyz\right)\)

\(=y^2bc+bcz^2+acx^2+acz^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\)

\(=c\left(ax^2+by^2+cz^2\right)+b\left(ax^2+by^2+cz^2\right)+a\left(ax^2+by^2+cz^2\right)=\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\)

\(\Rightarrow P=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)}=\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{2007}\)

8. \(\frac{x^3}{a^3}+\frac{y^3}{b^3}=\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)^3-3.\frac{xy}{ab}\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)=1^3-3.\left(-2\right).1=7\)

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP