TL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 9 2020
b) \(\left(a^{2019}+b^{2019}\right)^2=\left(a^{2018}+b^{2018}\right)\left(a^{2020}+b^{2020}\right)\Leftrightarrow2a^{2019}b^{2019}=a^{2018}a^{2020}+a^{2020}b^{2018}\Leftrightarrow2ab=a^2+b^2\Leftrightarrow a=b\).
Do a, b dương nên a = b = 1.
Câu a thì bạn áp dụng BĐT Svacxo
DH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2019
\(2a^{2020}+2b^{2020}+2c^{2020}-2\left(ab\right)^{1010}-2\left(bc\right)^{1010}-2\left(ca\right)^{1010}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^{1010}-b^{1010}\right)^2+\left(b^{1010}-c^{1010}\right)^2+\left(c^{1010}-a^{1010}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^{1010}-b^{1010}=0\\b^{1010}-c^{1010}=0\\c^{1010}-a^{1010}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|\)
Nếu đề không cho a;b;c dương thì không tính được cụ thể giá trị A
Nếu a;b;c dương thì \(a=b=c\Rightarrow A=0\)
6 tháng 12 2018
\(2x^2+y^2+z^2-2xy-2x+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+z^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+z^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=1;=0\)
\(A=x^{2018}+y^{2019}+z^{2020}=1+1+0=2\)
2)
\(a+b+c=6\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=36\)
\(\Leftrightarrow12+2\left(ab+bc+ac\right)=36\Leftrightarrow ab+bc+ac=12\)
Kết hợp với \(a^2+b^2+c^2=12\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(b-c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)
Kết hợp với \(a+b+c=6\Leftrightarrow a=b=c=2\)
\(P=\left(a-3\right)^{2019}+\left(b-3\right)^{2019}+\left(c-3\right)^{2019}=\left(-1\right)^{2019}+\left(-1\right)^{2019}+\left(-1\right)^{2019}=-3\)
9 tháng 8 2018
Ta có : \(a+b+c=3\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=9\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=9\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=9-2\left(ab+bc+ca\right)=9-2.3=3\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
Mà \(a+b+c=3\Rightarrow a=b=c=1\)
\(\Rightarrow M=\left(1-1-1\right)^{2018}+\left(1-1-1\right)^{2019}+\left(1-1-1\right)^{2020}=1-1+1=1\)
Vậy \(M=1\)
CG
2
XO
7 tháng 3 2021
Ta có x = 2020
=> x + 1 = 2021
A = x2021 - 2021x2020 + .... + 2021x - 2021
= x2021 - (x + 1)x2020 + .... + (x + 1)x - (x + 1)
= x2021 - x2021 - x2020 + .... + x2 + x - x + 1
= 1
Vậy A = 1
7 tháng 3 2021
Ta có : \(x=2020\Rightarrow x+1=2021\)
\(A=x^{2021}-\left(x+1\right)x^{2020}+\left(x+1\right)x^{2019}-\left(x+1\right)x^{2018}+...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-2021\)
= x2021 - x2021 - x2020 + x2020 + x2019 - x2019 - x2018 + ... - x3 - x2 + x2 + x - 2021 = x - 2021
mà x = 2020 hay 2020 - 2021 = -1
Vậy với x = 2020 thì A = -1
Vì: \(a^{2018}+b^{2018}=a^{2019}+b^{2019}\)
\(\Leftrightarrow a^{2019}-a^{2018}+b^{2019}-b^{2018}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2018}\left(a-1\right)+b^{2018}\left(b-1\right)=0\) (1)
Vì \(a^{2019}+b^{2019}=a^{2020}+b^{2020}\)
\(\Leftrightarrow a^{2020}-a^{2019}+b^{2020}-b^{2019}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2019}\left(a-1\right)+b^{2019}\left(b-1\right)=0\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow a^{2018}\left(a-1\right)+b^{2018}\left(b-1\right)=a^{2019}\left(a-1\right)+b^{2019}\left(b-1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^{2019}\left(a-1\right)-a^{2018}\left(a-1\right)+b^{2019}\left(b-1\right)-b^{2018}\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2018}\left(a-1\right)\left(a-1\right)+b^{2018}\left(b-1\right)\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2018}\left(a-1\right)^2+b^{2018}\left(b-1\right)^2=0\)
Vì: \(\hept{\begin{cases}a^{2018}\left(a-1\right)^2\ge0\\b^{2018}\left(b-1\right)^2\ge0\end{cases}}\) mà tổng của 2 số này lại là 0
=> Mỗi số hạng này sẽ có tổng là 0
Ta có:
\(a^{2018}\left(a-1\right)^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^{2018}=0\\a-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}}\)
Tương tự với b thì cũng có: b = 0, b = 1
Vậy có 4 cặp a,b thỏa mãn:
(a,b) ={ (0,0) ; (0,1) ; (1,0) ; (1,1)
Vậy tổng của a + b có thể là 0,1,2
Ta có:
\(a^{2018}+b^{2018}+a^{2020}+b^{2020}=2a^{2019}+2b^{2019}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^{2018}-2a^{2019}+a^{2020}\right)+\left(b^{2018}-2b^{2019}+b^{2020}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2018}\left(a-1\right)^2+b^{2018}\left(b-1\right)^2=0\)
Ta thấy rằng VT \(\ge\)0 nên dấu = xảy ra khi
\(\left(a,b\right)=\left(0,0;0,1;1,0;1,1\right)\)