\(\frac{a^2b^2}{a^4b^2+a^2b^4+a^2+b^2}...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 6 2019

\(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)

\(A=\frac{a^2b^2}{\left(a^2b^2+1\right)\left(a^2+b^2\right)}\le\frac{ab}{2\left(a^2b^2+1\right)}=\frac{1}{2\left(ab+\frac{1}{16ab}+\frac{15}{16ab}\right)}\)

\(A\le\frac{1}{2\left(\frac{1}{2}+\frac{15}{16.\frac{1}{4}}\right)}=\frac{2}{17}\)

21 tháng 6 2019

cảm ơn bạn

NV
26 tháng 10 2019

Ta có \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\le\frac{1}{4}\) \(\Rightarrow\frac{1}{ab}\ge4\)

\(A=\frac{1}{a^2b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+1}\le\frac{1}{a^2b^2+\frac{2}{ab}+1}=\frac{1}{a^2b^2+\frac{1}{64ab}+\frac{1}{64ab}+\frac{63}{32ab}+1}\)

\(A\le\frac{1}{3\sqrt[3]{\frac{a^2b^2}{64^2a^2b^2}}+\frac{63}{32}.4+1}=\frac{16}{145}\)

\(A_{max}=\frac{16}{145}\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

7 tháng 1 2020

4/ Xét hiệu: \(P-2\left(ab+7bc+ca\right)\)

\(=5a^2+11b^2+5c^2-2\left(ab+7bc+ca\right)\)

\(=\frac{\left(5a-b-c\right)^2+6\left(3b-2c\right)^2}{5}\ge0\)

Vì vậy: \(P\ge2\left(ab+7bc+ca\right)=2.188=376\)

Đẳng thức xảy ra khi ...(anh giải nốt ạ)

7 tháng 1 2020

@Cool Kid:

Bài 5: Bản chất của bài này là tìm k (nhỏ nhất hay lớn nhất gì đó, mình nhớ không rõ nhưng đại khái là chọn k) sao cho: \(5a^2+11b^2+5c^2\ge k\left(ab+7bc+ca\right)\)

Rồi đó, chuyển vế, viết lại dưới dạng tam thức bậc 2 biến a, b, c gì cũng được rồi tự làm đi:)

26 tháng 10 2019

bài khó thế ??? 

26 tháng 10 2019

bài lớp 9 mà

3 tháng 4 2020

\(M=\left(a-\frac{6}{a+1}\right)+\left(2b-\frac{3}{b+1}\right)+\left(3c-\frac{2}{c+1}\right)\)

\(M=\left(a+2b+3c\right)-6\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{2b+2}+\frac{1}{3c+3}\right)\)

\(M\le6-\frac{6.\left(1+1+1\right)^2}{a+1+2b+2+3c+3}\)

\(M\le6-\frac{6.9}{6+6}=6-\frac{9}{2}=\frac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=3;b=1;c=\frac{1}{3}\)