K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 9 2019
a/b = c/d = k => a = bk; c = dk.
ac/bd = bkdk/bd = k^2.
a^2 + c^2/b^2 + d^2 = b^2.k^2 + d^2.k^2/ b^2 + d^2
= (b^2 + d^2).k^2/(b^2+d^2) = k^2.
Vậy ac/bd = a^2 + c^2/ b^2 + d^2
LD
0
VD
0
NA
2
D
8 tháng 3 2015
Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{c-a}{d-b}\)
Điều cần CM là \(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\Rightarrow\frac{a^2+ac}{b^2+bd}=\frac{c^2-ac}{d^2-bd}\)
\(=\frac{a\left(a+c\right)}{b\left(b+d\right)}=\frac{c\left(c-a\right)}{d\left(d-b\right)}\)
Mà theo chứng minh trên ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a+c}{b+d}=\frac{c-a}{d-b}\)
Từ đó ta\(\Rightarrow\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\)
T
0
NK
2
17 tháng 12 2015
ta có:
b^2=ac =>a/b=b/c (1)
c^2=bd =>b/c=c/d (2)
(1)(2)=>a/b=b/c=c/d
=>a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=abc/bcd
=>(a^3+b^3+c^30)/(b^3+c^3+d^3)=a/d
Vay.......
Nhớ tick mk nha
24 tháng 6 2023
ta có:
b^2=ac =>a/b=b/c (1)
c^2=bd =>b/c=c/d (2)
(1)(2)=>a/b=b/c=c/d
=>a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=abc/bcd
=>(a^3+b^3+c^3)/(b^3+c^3+d^3)=a/d
Vay dpcm
NN
17
MT
11 tháng 7 2015
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
suy ra:\(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k.k=k^2\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)
vậy \(\frac{ab}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
LC
11 tháng 7 2015
Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{c}{d}.\frac{c}{d}=>\frac{ac}{bd}=\frac{c^2}{d^2}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{a}{b}=>\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=>\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}\)
=>\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
=>\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
VM
11 tháng 12 2019
a)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\) (1).
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right).\)
c)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a-5b}{2c-5d}\) (1).
\(\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2a-5b}{2c-5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a-5b}{2a+5b}=\frac{2c-5d}{2c+5d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
NP
2
DH
14 tháng 8 2017
a,Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3a+2c}{3b+2d}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a-5c}{b-5d}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{3a+2c}{3b+2d}=\dfrac{a-5c}{b-5d}\)
Vậy.........(đpcm)
b, Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\\\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\end{matrix}\right.\)
Vậy..............(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
14 tháng 8 2017
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{3a}{3b}=\dfrac{2c}{2d}=\dfrac{3a-2c}{3b-2d}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{5c}{5d}=\dfrac{a-5c}{b-5d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3a-2b}{3b-2c}=\dfrac{a-5c}{b-5d}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\dfrac{\left[b\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d\left(k-1\right)\right]^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=ck;b=dk\)
Khi đó : \(\frac{ac}{bd}=\frac{ckc}{dkd}=\frac{c^2}{d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(ck\right)^2+c^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{c^2.k^2+c^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{c^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{c^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(\text{đpcm}\right)\)