TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
2
25 tháng 4 2018
Ta có :
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}}\)
Đặt \(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\) ta có :
\(P=\left(\frac{b}{b}+\frac{a}{b}\right)\left(\frac{c}{c}+\frac{b}{c}\right)\left(\frac{a}{a}+\frac{c}{a}\right)\)
\(P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\)
Thay \(a+b=-c\)\(;\)\(b+c=-a\) và \(a+c=-b\) vào \(P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\) ta được :
\(P=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}\)
\(P=\frac{-abc}{abc}\)
\(P=-1\)
Vậy \(P=-1\)
Chúc bạn học tốt ~
22 tháng 12 2014
a+c=2b
=>d(a+c)=2bd
=>ad+cd=2bd
Mà 2bd=cb+cd
=>ad+cd=cb+cd
=>ad=cb
=>a/b=c/d
25 tháng 1 2015
a+c=2b
=>d(a+c)=2bd
=>ad+cd=2bd
Mà 2bd=cb+cd
=>ad+cd=cb+cd
=>ad=cb
=>a/b=c/d
12 tháng 3 2020
Ta có: \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+c+b};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)
=> M>1 (1)
Lại có: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c};\frac{c}{a+c}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=2\)
=> M<2 (2)
Từ (1)(2) => 1<M<2 => M không là số nguyên (đpcm)
ND
1
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\\\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> M > 1 (1)
Lại có : \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\\\frac{c}{c+a}< \frac{b+c}{a+b+c}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
=> M > 2 (2)
Từ (1) và (2)
=> 1 < M < 2
=> M không phải là số nguyên