F
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VP
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 5 2020
Lời giải:
$a+b+c=0\Rightarrow a=-(b+c)\Rightarrow a^2=(b+c)^2$
$\Rightarrow b^2+c^2-a^2=b^2+c^2-(b+c)^2=-2bc$
$\Rightarrow \frac{1}{b^2+c^2-a^2}=\frac{1}{-2bc}=\frac{-1}{2bc}$
Hoàn toàn tương tự với các phân thức khác và cộng theo vế:
\(\text{VT}=\frac{-1}{2bc}+\frac{-1}{2ac}+\frac{-1}{2ab}=\frac{-(a+b+c)}{2abc}=\frac{-0}{2abc}=0\) (đpcm)
NM
3
CC
1
5 tháng 7 2017
Ta có \(VP=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}\)\(\left(a,b,c\ne0\right)\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2a+2b+2c}{abc}\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2.\left(a+b+c\right)}{abc}\)\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+0=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=VT\)
Vậy đẳng thức được chứng minh
CC
0
NN
0
11 tháng 9 2017
a. \(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\)
<=> \(\left(a^3+b^3\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)
<=> (\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)
<=> \(\left(a+b+c\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
vì a+b+c =0 => đpcm
11 tháng 9 2017
b. 2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2)
<=> \(2\left(ab+a+b+1\right)=\)\(a^2+ab+2a+ab+b^2+2b\)
<=> \(2ab+2a+2b+2=a^2ab+2a+ab+b^2+2b\)
<=> \(a^2+b^2=2\)=> đpcm
L
0
\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}=\frac{1}{\left(a+b\right)^2-2ab-c^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2-2bc-a^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2-2ac-b^2}=\frac{1}{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)-2ab}+\frac{1}{\left(b+c+a\right)\left(b+c-a\right)-2cb}+\frac{1}{\left(c+a+b\right)\left(c+a-b\right)-2ac}=-\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=-\frac{1}{2}.\frac{c+a+b}{abc}=-\frac{1}{2}\)