TN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
0
CC
0
14 tháng 3 2016
thay ab+bc+ac=1 vào 1+a^2=ab+bc+ca+a^2=b*(a+c)+a*( a+c)=(a+b)*(a+c)
tương tự 1+b^2=(a+b)*(b+c);1+c^2=(a+c)*(b+c)
mẫu số của A=(a+b)^2*(b+c)^2*(c+a)^2=Tử số của A
=> A=1
BB
1
KB
8 tháng 3 2019
Ta có : \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\left|a\right|;\left|b\right|;\left|c\right|\le1\)
\(\Rightarrow-1\le a;b;c\le1\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a+b+c+ab+ac+bc+abc+1\ge0\left(1\right)\)
Lại có : \(\left(a+b+c+1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2+2\left(a+b+c\right)+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac+a+b+c\right)+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac+a+b+c+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac+a+b+c+1\ge0\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) \(\Rightarrow abc+2\left(ab+bc+ac+a+b+c+1\right)\ge0\left(đpcm\right)\)
9 tháng 11 2015
abc = 1 => a3b3c3=1
<=> \(a^3+b^3+c^3+2a^3b^3+2b^3c^3+2a^3c^3+3a^3b^3c^3\ge3a^2b+3b^2c+3c^2a+3\)
Áp dụng BĐT cauchy cho 3 số dương ta có :
\(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3\ge3\sqrt[3]{a^6b^6c^6}\) <=> \(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3\ge3\)Dấu = xảy ra khi a=b=c (1)
Tương tự ta có : \(a^3b^3c^3+a^3b^3+a^3\ge3a^2b\)Dấu = xảy ra duy nhất khi a=b=c=1 (2)
\(a^3b^3c^3+b^3c^3+b^3\ge3b^2c\) Dấu = xảy ra duy nhất khi a=b=c=1 (3)
\(a^3b^3c^3+a^3c^3+c^3\ge3c^2a\)Dấu = xảy ra duy nhất khi a=b=c=1 (4)
Cộng (1),(2),(3),(4) vế theo vế ta được ĐPCM (Dấu = xảy ra khi a=b=c=1)
Đây là cách giải của mình k rõ bạn làm sao nếu có cách khác hay hơn thì xin chỉ giáo :D
JW
0
5 tháng 11 2018
Bài 1
a, Ta có
A = x2 + 6x + 13
⇒ A = (x2 + 6x + 9) + 4
⇒ A = (x + 3)2 + 4
Vì (x + 3)2 ≥ 0 với ∀ x ∈ R
⇒ (x + 3)2 + 4 ≥ 4 > 0 với ∀ x ∈ R
⇒ A > 0 với ∀ x ∈ R (đpcm)
b, B = 2x2 + 4y2 - 4x + 4xy + 13
⇒ B = (2x2 - 4x + 2) + (4y2 + 4xy + 1) + 8
⇒ B = 2 (x2 - 2x + 1) + (2y + 1)2 + 8
⇒ B = 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 + 8
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)^2\ge0\text{ với ∀ x ∈ R}\\\left(2y+1\right)^2\ge0\text{ với ∀ y ∈ R}\end{matrix}\right.\)
⇒ 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 ≥ 0 với ∀ x, y ∈ R
⇒ 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 + 8 ≥ 8 với ∀ x, y ∈ R
⇒ B ≥ 8 với ∀ x, y ∈ R
Dấu " = " xảy ra
⇒ 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 = 0
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)^2\ge0\text{ với ∀ x ∈ R}\\\left(2y+1\right)^2\ge0\text{ với ∀ y ∈ R}\end{matrix}\right.\)
nên : Để 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 = 0
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)^2=0\text{ }\\\left(2y+1\right)^2=0\text{ }\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+1=0\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=0+1\\2y=0-1\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2y=-1\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 8 tại \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Chúc bạn học tốt!!!
a2+b2+c2=1a2+b2+c2=1
|a|;|b|;|c|≤1|a|;|b|;|c|≤1
−1≤a;b;c≤1−1≤a;b;c≤1
(a+1)(b+1)(c+1)≥0(a+1)(b+1)(c+1)≥0
ab+bc+ac+a+b+c+1+abc≥0(1)ab+bc+ac+a+b+c+1+abc≥0(1)
Mặt khác ta có :
(1+a+b+c)2≥0(1+a+b+c)2≥0
a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)+2(a+b+c)+1≥0a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)+2(a+b+c)+1≥0
2(a+b+c+ab+bc+ac+1)≥02(a+b+c+ab+bc+ac+1)≥0
(a+b+c+ab+bc+ac+1)≥0(2)(a+b+c+ab+bc+ac+1)≥0(2)
trong nâng cao và phát triển có bài này thật đấy