Câu hỏi của Nu Hoang Bang Gia

Question

Cho a,b,c la cac so nguyen duong thoa man a+b+c=3 Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc sau

a²/b+c + b²/c+a + c²/a+b

Hoàng Lê Bảo Ngọc · Accepted Answer

Ta có : $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}=a$

Tương tự : $\frac{b^2}{a+c}+\frac{a+c}{4}\ge b$ ; $\frac{c^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge c$

$\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\left(a+b+c\right)-\frac{2\left(a+b+c\right)}{4}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}$

Vậy Min = 3/2 $\Leftrightarrow a=b=c=1$

Câu trả lời:

Ta có : $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}=a$

Tương tự : $\frac{b^2}{a+c}+\frac{a+c}{4}\ge b$ ; $\frac{c^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge c$

$\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\left(a+b+c\right)-\frac{2\left(a+b+c\right)}{4}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}$

Vậy Min = 3/2 $\Leftrightarrow a=b=c=1$

No_pvp · Answer

Mày nhìn cái chóa j

Câu trả lời:

Mày nhìn cái chóa j