Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng : a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=a...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

DG

Đặng Gia Ân

18 tháng 12 2020

Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng :

a) a² + b²+ c² + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c

b)a² + b² +c² +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca)

c) 3(a² + b² + c²) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca)

d) 3(a² + b² + c²) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) + 8(a+b+c)

1

PN

Phạm Ngọc Bích

17 tháng 1 2022

Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

YL

Yên Lê Thanh

17 tháng 9 2017

CMR với mọi a,b,c,d,e thuộc R thì:

a, (a+b)² > hoặc = 4ab

b, a²+b²+c² > hoặc = ab+bc+ca

c, 3(a²+b²+c²) > hoặc = (a+b+c)²

d, (a+b+c)² > hoặc = 3(ab+bc+ca)

e, a²+b²+c²+d²+e² > hoặc = a(b+c+d+e)

1

NT

Nguyễn Thị Hồng Nhung

17 tháng 9 2017

\(a,\left(a+b\right)^2\ge4ab\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)

Do đó \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)(đpcm)

Các câu sau tương tự

TT

Trần Thị Cẩm Thúy

18 tháng 4 2018 - olm

chứng minh rằng:

a) a²+2b²+c²>=2ab-2bc

b) a²+b²+cc>=ab+bc+ca

c) a⁴+b⁴+c⁴>=abc(a+b+c)

0

PG

Phùng Gia Bảo

19 tháng 3 2019 - olm

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) a⁴ + b⁴ + c⁴ >= abc(a + b + c)

b) a⁸ + b⁸ + c⁸ >= a²b²c²(ab + bc + ca)

1

PT

Phạm Thị Thùy Linh

19 tháng 3 2019

lại đây nào , hằng đẳng thức quen thuộc của chúng ta ơi: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)( cái này dễ chứng minh nha bạn, bạn có thể nhân hai vế với 2 hoặc tra mạng là có ngay nha). và chúng ta sẽ áp dụng công thức này vào biểu thức bên dưới

1 \(a^4+b^4+c^4=\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2+\left(c^2\right)^2\) \(\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge ab^2c+abc^2+a^2bc\)\(=abc\left(a+b+c\right)\)

từ đẳng thức ta có đpcm

2 \(a^8+b^8+c^8=\left(a^4\right)^2+\left(b^4\right)^2+\left(c^4\right)^2\)\(\ge a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\ge a^2b^4c^2+a^2b^2c^4\)\(+a^4b^2c^2\)

\(=a^2b^2c^2\left(b^2+c^2+a^2\right)\)\(\ge a^2b^2c^2\left(ab+bc+ca\right)\)

từ đẳng thức ta có đpcm

trong suốt quá trình giải bài toán mình đều sử dụng công thức bên trên nhé. chúc bạn học tốt. kb và tk mk

HT

Hoàng Thu Thủy

9 tháng 3 2018 - olm

Bài 1: CMR1, a2+b2+c2 >= ab+bc+ca2, a4+b4+c4+d4 >= 4abcd3, a3+b3+abc >= ab(a+b+c) với a,b,c>04, 8(a4+b4) >= (a+b)45, (a2+b2) >= ab(a+b)26, a2+b2+c2+d2 >= a(b+c+d)7, x4-4x+5 > 08, x4-x+1/2 > 09, a2+b2+c2+3/4 >= a+b+c10, a4+b4+2 >= 4ab\(\frac{ }{...

0

ND

Nguyễn Duy Đạt

28 tháng 3 2016 - olm

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c = 3

√a²+ab+b² + √b²=bc+c² + √c²+ca+a² >= 3√3

Trước đó mình đã chứng minh được a²+ab+b² >=3/4(a+b)² rồi nhé

0

YT

yte tranhungdao

4 tháng 4 2020

cho abc =8 và 1/a²+1/b²+1/c²=3/4(a,b,c>0).Tính A=ab/c+bc/a+ca/b

1

TT

Trần Thùy Linh

4 tháng 4 2020

\(A=\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}=abc\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)

\(=8.\frac{3}{4}=6\)

.

FZ

Feliks Zemdegs

20 tháng 10 2015 - olm

Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng a³+b³+c³+2(ab)³+2(bc)³+2(ca)³>3(a²b+b²c+c²a).

0

FZ

Feliks Zemdegs

15 tháng 10 2015 - olm

Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng a³+b³+c³+2(ab)³+2(bc)³+2(ca)³>3(a²b+b²c+c²a).

1

TT

Trương Trần Duy Tân

9 tháng 11 2015

abc = 1 => a³b³c³=1

<=> \(a^3+b^3+c^3+2a^3b^3+2b^3c^3+2a^3c^3+3a^3b^3c^3\ge3a^2b+3b^2c+3c^2a+3\)

Áp dụng BĐT cauchy cho 3 số dương ta có :

\(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3\ge3\sqrt[3]{a^6b^6c^6}\) <=> \(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3\ge3\)Dấu = xảy ra khi a=b=c (1)

Tương tự ta có : \(a^3b^3c^3+a^3b^3+a^3\ge3a^2b\)Dấu = xảy ra duy nhất khi a=b=c=1 (2)

\(a^3b^3c^3+b^3c^3+b^3\ge3b^2c\) Dấu = xảy ra duy nhất khi a=b=c=1 (3)

\(a^3b^3c^3+a^3c^3+c^3\ge3c^2a\)Dấu = xảy ra duy nhất khi a=b=c=1 (4)

Cộng (1),(2),(3),(4) vế theo vế ta được ĐPCM (Dấu = xảy ra khi a=b=c=1)

Đây là cách giải của mình k rõ bạn làm sao nếu có cách khác hay hơn thì xin chỉ giáo :D

NP

Nguyễn Phương Linh

26 tháng 5 2015 - olm

Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng:

a, ( ab + bc + ca ) ²= a²b² + b²c²+ c²a²

b, a ^ 4 + b ^ 4 + c ^ 4 = 2 x ( ab + bc + ca )²

2

GR

Ghost Rider

26 tháng 5 2015

Dùng hằng đang thuc la ra~~~daif qua nen ngai viet

NP

Nguyễn Phương Linh

26 tháng 5 2015

p giúp mk câu b đk k? Mk đọc mãi cũng không hiểu lắm câu a thì làm đk r

阮芳草

5 tháng 7 2018 - olm

Cho a,b,c,d,e thuộc R. Cm các bất đẳng thức sau:a) a2 + b2 + c2 >= ab + bc + cab) a2 + b2 + 1 >= ab + a + bc) a2 + b2 + c2 + 3 >= 2(a + b + c)d) a2 + b2 + c2 >= 2(ab + bc - ca)e) ab =< (\(\frac{a+b}{2}\))2 =< \(\frac{a^2+b^2}{2}\)f) \(\frac{a^3+b^3}{2}\)>= (\(\frac{a+b}{2}\))2 ; với a,b >=...

2

AH

Ashshin HTN

5 tháng 7 2018

Thân heo vừa béo lại vừa ù
Bảy nổi ba chìm với nước lu
Chết đuối quẫy chân không ai cứu
Đứa nào mà cứu, đứa ấy ngu

S

ST

5 tháng 7 2018

a, a²+b²+c² >= ab+bc+ca

<=>a²+b²+c²-ab-bc-ca >= 0

<=>2(a²+b²+c²-ab-bc-ca) >= 0

<=>2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca >= 0

<=>(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²) >= 0

<=>(a-b)²+(b-c)²+(c-a)² >= 0 (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra chỉ khi và khi \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)

Vậy...

b, a²+b²+1 >= ab+a+b

<=>a²+b²+1-ab-a-b >= 0

<=>2(a²+b²+1-ab-a-b) >= 0

<=>2a²+2b²+2-2ab-2a-2b >= 0

<=>(a²-2ab+b²)+(a²-2a+1)+(b²-2b+1) >= 0

<=>(a-b)²+(a-1)²+(b-1)² >= 0 (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra chỉ khi và khi \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\a-1=0\\b-1=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=1}\)

Vậy...

c, a²+b²+c²+3 >= 2(a+b+c)

<=>a²+b²+c²+3-2a-2b-2c >= 0

<=>(a²-2a+1)+(b²-2b+1)+(c²-2c+1) >= 0

<=>(a-1)²+(b-1)²+(c-1)² >= 0 (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra chỉ khi và khi \(\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=1}\)

Vậy...

d, a²+b²+c² >= 2(ab+bc-ca)

<=>a²+b²+c²-2ab-2bc+2ca >= 0

<=>(a-b-c)² >= 0 (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

Vậy...

e,ta có: \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{2}-\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(a^2+b^2\right)}{4}-\frac{a^2+2ab+b^2}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{4}\ge0\Leftrightarrow\left(\frac{a-b}{2}\right)^2\ge0\) (luôn đúng) (1)

Lại có: \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2}{4}-\frac{4ab}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{4}\ge0\Leftrightarrow\left(\frac{a-b}{2}\right)^2\ge0\) (luôn đúng) (2)

Từ (1) và (2) => \(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\le\frac{a^2+b^2}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b