Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:
$AB=AC$ (do $ABC$ là tg cân)
$AH$ chung
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AHB=\triangle AHC$ (ch-cgv)
$\Rightarrow HB=HC$.
b. Xét tam giác $AHD$ và $AHE$ có:
$AH$ chung
$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (do 2 tam giác bằng nhau phần a)
$\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AHD=\triangle AHE$ (ch-gn)
$\Rightarrow \widehat{AHD}=\widehat{AHE}$
$\Rightarrow HA$ là tia phân giác góc $\widehat{DHE}$
c.
Từ tam giác bằng nhau phần b thì suy ra $AD=AE$
$\Rightarrow ADE$ là tam giác cân tại $A$
$\Rightarrow \widehat{AED}=\frac{1}{2}(180^0-\widehat{A})(1)$
Tam giác $ABC$ cân tại $A$
$\Rightarrow \widehat{ACB}=\frac{1}{2}(180^0-\widehat{A})(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ACB}$
Hai góc này ở vị trí đồng vị nên $DE\parallel BC$
Xét tam giác ABH và tam giác ACH
AB=AC(GT)
^AHB=^AHC=90o
^ABH=^ACH ( TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)
=> tam giác ABH = tam giác ACH
=> HB=HC ( 2c tứ)
có HB+HC=BC
mà BC=8 cm
HB=HC
=> HB=HC=4cm
Xét tam giác ABH : ^H=90o
=> AB2+AH2+BH2(đ/lý pythagoras)
thay số ta có :
52=AH2+42
25-16=AH2
9=AH2
3=AH
c)Xét tam giác BDH và tam giác ECH
^BDH= ^ HEC =90o
BH=CH
^DBH=^ECH ( TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)
=> tam giác BDH = tam giác ECH
=> DH=EH
=> HDE CÂN TẠI H (Đ/N)
d) qua tia đối của DH ; kẻ HK sao cho HK= DH
CÓ : tam giác HCK có cạnh HK là cạnh lớn nhất ( cạnh huyền) => HK > HC
mà HD=HK
=> HD>HC
a) Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACH vuông tại H có:
AH: chung
AB=AC (gt)
=>Tam giác ABH=tam giác ACH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>HB=HC (2 cạnh tương ứng)
b)Vì HB=HC (câu a) => HB=HC=BC:2=8:2=4 (cm)
Xét tam giác ABH vuông tại H có: AB2 = AH2 + BH2 (định lý Py-ta-go)
52 = AH2 + 42
AH2 = 52 - 42 = 25-16=9
AH=\(\sqrt{9}=3\)
c) Vì tam giác ABH=tam giác ACH (câu a) => góc BAH=góc CAH (2 góc tương ứng)
Xét tam giác ADH vuông tại D và tam giác AEH vuông tại E có:
AH: chung
góc BAH=góc CAH (cmt)
=> Tam giác ADH=tam giác AEH (cạnh huyền-góc nhọn)
=>HD=HE (2 cạnh tương ứng)
=>tam giác DHE cân tại H
d) Tam giác EHC vuông tại E có HC là cạnh huyền =>HC là cạnh lớn nhất trong tam giác EHC hay HC>HE
Mà HE=HD (cmt) => HC>HD
A B C H D E
a, xét tam giác AHB và tam giác AHC có : AH chung
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
^AHB = ^AHC = 90
=> tam giác AHB = tam giác AHC (ch-cgv)
=> HB = HC (Đn)
b, HB = HC (câu a)
HB + HC = BC
BC = 8 cm (gt)
=> HB = 4
Xét tam giác AHB vuông tại H => AH^2 + HB^2 = AB^2 (Pytago)
AB = 5cm (gt)
=> AH^2 = 5^2 - 4^2
=> AH = 3 do AH > 0
c, xét tam giác BHD và tam giác CHE có : HB = HC (câu a)
^BDH = ^CEH = 90
^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác BHD = tam giác CHE (ch-gn)
=> HD = HE (đn)
=> tam giác HDE cân tại H (đn)
b, tam giác BHD vuông tại D
=> DH < HB
HB = HC (câu a)
=> HD < HC
A B C H E D
a, xét tam giác AHB và tam giác AHC có : ^AHC = ^AHB = 90
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
AH chung
=> tam giác AHC = tam giác AHB (ch-cgv)
=> HB = HC (đn)
b, xét tam giác HEC và tam giác HDB có : ^HEC = ^HDB = 90
HC = HB (câu a)
^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác HEC = tam giác HDB (ch-gn)
=> HE = HD (đn)
=> tam giác HED cân tại H (đn)
c, tam giác ABC cân tại A (gt) => = ^ACB = (180 - ^BAC) : 2 (tc)
^BAC= 120 (gt)
=> ^ACB = (180 - 120) : 2 = 30
tam giác vuông EHC vuông tại E (gt) => ^EhC = 90 - ^ACB
=> ^EHC = 60
^EHC = ^DHB
=> ^EHC = ^DHB = 60
^EHC + ^DHB + ^DHE = 180
=> ^DHE = 60
mà tam giác DHE cân tại H (câu b)
=> tam giác DHE đều
d, tam giác CEH = tam giác BDH (câu b)
=> CE = BD (đn)
AB = AC (câu a)
CE + EA = AC
BD + DA = AB
=> AE = AD
=> tam giác ADE cân tại A => ^AED = (180 - ^BAC) : 2
tam giác ABC cân tại A (gt) => ^ACB = (180 - ^BAC) : 2
=> ^AED = ^ACB mà 2 góc này đồng vị
=> DE//BC (đl)
hình em tự vẽ nhé
a) xét \(\Delta ABC\)cân tại A
=> \(AB=AC\)(t/c tam giác cân )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(t/c tam giác cân )
xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(gt\right)\)
=>\(\Delta ABH\)=\(\Delta ACH\)(ch-gn)
=> HB=HC(2c tứ)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(2gtu\right)\)
b) xét \(\Delta BHD\)và \(\Delta CHE\)
\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}\left(gt\right)\)
\(BH=HC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\left(cmt\right)\)
=>\(\Delta BHD\)=\(\Delta CHE\)(ch-gn)
=>HD=HE(2c tứ)
=> \(\Delta HDE\)cân tại H ( đ/n)
ta có \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}\)
lại có:\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(2gtu\right)\)
mà \(\widehat{BAC}=120^o\)
=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=60^o\)
xét \(\Delta ADH\)\(:\widehat{ADH}+\widehat{DAH}+\widehat{DHA}=180^o\)(đ/lý)
thay số :
rồi suy ra ^DHA = 30 độ(1)
xét nốt \(\Delta AHE\)rồi suy ra ^AHE=30 độ(2) ( cách làm tương tự tam giác ADH)
từ (1) và (2) =>\(\Delta\) DHE - \(\Delta\)đều
d) HD : chứng minh \(\Delta ADE\)cân tại A
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)
mà \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(cmt)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
mà 2 góc này lại ở vị trí đồng vị của DE và BH
=> DE//BH
bye mik đi ngủ đây
A B H C D E
a/ \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét \(\Delta ABH;\Delta ACH\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=HC\)
b/ Mà \(HB+HC=BC\)
\(\Leftrightarrow HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4cm\)
Xét \(\Delta ABH\) có \(\widehat{AHB}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AB^2=HB^2+AH^2\) (định lí Py ta go)
\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-HB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=5^2-4^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=9cm\)
\(\Leftrightarrow AH=3cm\)
c/ Xét \(\Delta BDH;\Delta CEH\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDH}=\widehat{CEH}\\\widehat{B}=\widehat{C}\\HB=HC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta BDH=\Delta CEH\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow DH=EH\)
\(\Leftrightarrow\Delta DHE\) cân tại H
A B C H AB = AC = 5 cm BC = 8 cm D E 1 2
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC ,có :
AH : chung
AB = AC ( = 5cm )
góc BHA = góc CHA ( = 90o )
=> tam giác AHB = tam giác AHC ( ch - cgv )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
Vậy HB = HC
b) Vì HB = HC => HC = 8 : 2 = 4 cm
Ta có tam giác AHC vuông tại H
=> AC2 = AH2 + HC2 ( định lý Py - ta - go )
=> 52 = AH2 + 42
=> 25 = AH2 + 16
=> AH2 = 25 - 16
=> AH2 = 9
=> AH = 3 hoặc AH = -3 .Vì AH > 0 => AH = 3 cm
Vậy AH = 3 cm
c) Vì tam giác AHB = tam giác AHC ( chứng minh trên ) => góc A1 = góc A2 ( hai góc tương ứng )
Xét tam giác AHE và tam giác AHD ,có :
AH : chung
góc A1 = góc A2 ( chứng minh trên )
góc HEA = góc HDA ( = 90o )
=> tam giác AHE = tam giác AHD ( ch - gn )
=> HE = HD ( hai cạnh tương ứng )
=> tam giác HDE cân tại H
Vậy tam giác HDE là tam giác cân
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểmcủa BC
hay HB=HC
b: Xét ΔADH vuông tạiD và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
Suy ra HD=HE
hay ΔHDE cân tại H
BD = CE
=> AB - BD = AC - CE
=> AD = AE
=>∆ADE cân tại A
=> ADE = (180° - BAC)/2 (t/c tam giác cân)
Mà ABC = (180° - BAC )/2 (∆ABC cân tại A)
=> ADE = ABC
Mà 2 góc này đồng vị
=> DE// BC
mik cần các bạn giúp gấp! :(