Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2016},\left|\frac{3}{4}-y\right|\ge0\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2016}+\left|\frac{3}{4}-y\right|=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2016}=0\\\left|\frac{3}{4}-y\right|=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\\frac{3}{4}-y=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{4}\end{cases}}\)
b)\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}-\frac{a+c}{b}-\frac{a+b}{c}=0\)
Trường hợp 1: a+b+c \(\ne0\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left[a+b+c\right]}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{b+c}{a}=2\\\frac{b}{a+c}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{a+c}{b}=2\\\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}=2\end{cases}\Rightarrow}\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=2+2+2=6\)
Trường hợp 2: a + b + c = 0
\(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=-\frac{a}{a}+-\frac{b}{b}+-\frac{c}{c}=-1+\left[-1\right]+\left[-1\right]=-3\)
Ta có :
\(\frac{a}{b+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{b}{a+c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a=b+c\\2c=a+b\\2b=a+c\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a=a+b+c\\3c=a+b+c\\3b=a+b+c\end{cases}\Rightarrow}a=b=c}\)
Thay a=b=c vào P :
\(P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{a+a}{a}+\frac{a+a}{a}+\frac{a+a}{a}=6\)
a, b, c khác 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Ta có:
\(\frac{a+3b-c}{c}\)=\(\frac{-a+b+3c}{a}\) =\(\frac{c-b+3a}{b}\)=\(\frac{a+3b-c-a+b+3c+c-b+3a}{a+b+c}=\frac{3a+3b+3c}{a+b+c}=3\)
=> \(\frac{a+3b-c}{c}=3\Rightarrow\frac{a+3b}{c}-\frac{c}{c}=3\Rightarrow\frac{a+3b}{c}=4\)
\(\frac{-a+b+3c}{a}=3\Rightarrow-1+\frac{b+3c}{a}=3\Rightarrow\frac{b+3c}{a}=4\)
\(\frac{c-b+3a}{b}=3\Rightarrow\frac{c+3a}{b}-\frac{b}{b}=3\Rightarrow\frac{c+3a}{b}=4\)
=> P =\(\left(3+\frac{a}{b}\right).\left(3+\frac{b}{c}\right).\left(3+\frac{c}{a}\right)=\frac{3b+a}{b}.\frac{3c+b}{c}.\frac{3a+c}{a}\)
= \(\frac{a+3b}{c}.\frac{b+3c}{a}.\frac{c+3a}{b}=4.4.4=64\)
Ta có :
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{a}{4}=\frac{c}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}\)
Áp dụng c/t tỉ lệ thức = nhau ta có :
\(\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}=\frac{a^3+b^3+c^3}{64+216+729}=\frac{-1009}{1009}=-1\)
- \(\frac{a^3}{64}=-1\Rightarrow a^3=-64\Rightarrow a=-4\)
- \(\frac{b^3}{216}=-1\Rightarrow b^3=-216\Rightarrow a=-6\)
- \(\frac{c^3}{729}=-1\Rightarrow c^3=-729\Rightarrow a=-9\)
Vậy a = -4 b = -6 c = -9
Ta có :
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\left(Đk:a;b;c\ne0\right)\)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+2\right)}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{2}{1}=2\)
=> \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}=2+2+2=6\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\Rightarrow a=b=c\Leftrightarrow a^3=c^3=b^3\)
Ta có : \(a^3=b^3=c^3=abc\)
\(\frac{a^3}{abc}=\frac{abc}{abc}=1\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{3abc}=\frac{3abc}{3abc}=1\)
Vậy \(P=1\)