Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=a-b+\frac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}+b\ge2\sqrt{\frac{4\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}}+b=\frac{4}{b+1}+b\)
\(B\ge\frac{4}{b+1}+b+1-1\ge2\sqrt{\frac{4\left(b+1\right)}{b+1}}-1=3\)
\(B_{min}=3\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=2\end{matrix}\right.\)
Câu C bạn coi lại đề, khi a>b>1 thì ko có min, a>b>0 mới có min
\(A\ge7\left(a+b+c\right)^2+12\left(a+b+c\right)^2+\frac{18135}{a+b+c}\)
Đặt \(a+b+c=x\Rightarrow0< x\le2\)
\(A\ge19x^2+\frac{18135}{x}=19x^2+\frac{152}{x}+\frac{152}{x}+\frac{17831}{x}\)
\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{19.152.152x^2}{x^2}}+\frac{17831}{2}=\frac{18287}{2}\)
\(ab+a+b=\frac{5}{4}\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}+\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\ge\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
\(A=\sqrt{a^4+1}+\sqrt{b^4+1}\ge\sqrt{\left(a^2+b^2\right)^2+4}\ge\sqrt{\frac{1}{4}+4}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của khoimzx - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
\(1=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}\Rightarrow\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\ge3\Rightarrow a^2b^2c^2\ge27\)
\(A=1+a^2b^2c^2+a^2+b^2+c^2+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
\(A\ge1+27+3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}+3\left(\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\right)^2\)
\(A\ge1+27+3.3+3.3^2=...\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=...\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{b}{a}\right)^2+\left(\frac{c}{a}\right)^2\le1\)
Đặt \(\left[\left(\frac{b}{a}\right)^2;\left(\frac{c}{a}\right)^2\right]=\left(x;y\right)\Rightarrow x+y\le1\)
\(P=x+y+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\ge x+y+\frac{4}{x+y}\)
\(P\ge x+y+\frac{1}{x+y}+\frac{3}{x+y}\ge2\sqrt{\frac{x+y}{x+y}}+\frac{3}{1}=5\)
\(p_{min}=5\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\Leftrightarrow b=c=\frac{a}{\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2018\left(a^4+b^4\right)\)
\(=6\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\frac{16}{ab}+2018\left(a^4+b^4\right)\)
\(\ge\frac{24}{\left(a+b\right)^2}+\frac{64}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2018\left(a+b\right)^4}{8}=24+64+\frac{2018}{8}=\frac{1361}{4}\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{1361}{4}\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\)