Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\left(b+d\right)c=\left(a+c\right)d\)
\(\Rightarrow dpcm\)
b) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{2a}{2b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{2a+c}{2b+d}=\dfrac{2a-c}{2b-d}\)
\(\Rightarrow\left(2b-d\right)\left(2a+c\right)=\left(2a-c\right)\left(2b+d\right)\)
\(\Rightarrow dpcm\)
c) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3c}{3d}=\dfrac{3a}{3b}=\dfrac{5c}{5d}=\dfrac{3a+5c}{3b+5d}=\dfrac{a-3c}{b-3d}\)
\(\Rightarrow\left(b-3d\right)\left(b-3d\right)=\left(3b+5d\right)\left(a-3c\right)\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Đính chính câu c
\(\Rightarrow\left(3a+5c\right)\left(b-3d\right)=\left(3b+5d\right)\left(a-3c\right)\)
Bài 1: Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ck\\b=dk\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{ck}{ck+c}=\dfrac{ck}{c\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\)
\(\dfrac{b}{b+d}=\dfrac{dk}{dk+d}=\dfrac{k}{k+1}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{b}{b+d}\)
Bai 1:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{3a+b}{3c+d}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}\)
=> \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)(Đpcm)
Bài 2:
\(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}\)
=> \(\frac{4}{x^2}=\frac{9}{y^2}=\frac{2.3}{x.y}=\frac{6}{96}=\frac{1}{16}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x^2=64\\y^2=144\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=8\\y=12\end{cases}}\)
Bài 1: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\)\(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a+b}{3c+d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}\)\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
\(\Rightarrow\)điều phải chứng minh
Bài 2 : tìm x,y biết \(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}\)và xy=96
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{xy}{2\times3}=\frac{96}{6}=16\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=16\\\frac{y}{3}=16\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=32\\y=48\end{cases}}}\)
vậy \(\hept{\begin{cases}x=32\\y=48\end{cases}}\)
Bài 1: Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ck\\b=dk\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{ck}{ck+c}=\dfrac{ck}{c\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\)
\(\dfrac{b}{b+d}=\dfrac{dk}{dk+d}=\dfrac{k}{k+1}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{b}{b+d}\)
Bài 1:
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3a}{3b}=\frac{2c}{2d}=\frac{3a+2c}{3b+2d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3a+2c}{3b+2d}\)
Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3a+2c}{3b+2d}\)
Bài 2:
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có: \(\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\) (1)
\(\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{\left(bk\right)^2-\left(dk\right)^2}{b^2-d^2}=\frac{b^2.k^2-d^2.k^2}{b^2-d^2}=\frac{k^2.\left(b^2-d^2\right)}{b^2-d^2}=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
Bài 3: Tương tự nhé bạn chỉ cần thay a = bk, c = dk vào thôi
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3a+3b+3c+3d}=\frac{1}{3}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}\Rightarrow a=b\)
\(\Rightarrow\frac{b}{3c}=\frac{1}{3}\Rightarrow b=c\)
\(\Rightarrow\frac{c}{3d}=\frac{1}{3}\Rightarrow c=d\)
Vậy, a=b=c=d đpcm.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3b+3c+3d+3a}=\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}.\)
\(\Rightarrow\)
\(\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{a}{b}=1\)(1)
\(\frac{b}{3c}=\frac{1}{3}\Rightarrow b=c\)(2)
\(\frac{c}{3d}=\frac{1}{3}\Rightarrow c=d\)(3)
\(\frac{d}{3a}=\frac{1}{3}\Rightarrow d=a\)(4)
Từ (1)(2)(3)(4) suy ra a= b=c=d(dpcm)
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
a: \(\dfrac{3a-c}{3b-d}=\dfrac{3bk-dk}{3b-d}=k\)
\(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2bk+3dk}{2b+3d}=k\)
Do đó: \(\dfrac{3a-c}{3b-d}=\dfrac{2a+3c}{2b+3d}\)
c: \(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{2ab+b^2}{2cd+d^2}=\dfrac{2\cdot bk\cdot b+b^2}{2\cdot dk\cdot d+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{2ab+b^2}{2cd+d^2}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{bk}{3bk+b}=\dfrac{k}{3k+1}\)
\(\dfrac{c}{3c+d}=\dfrac{dk}{3dk+d}=\dfrac{k}{3k+1}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}\)