Question

[nguyễn viết tuân]

cho A=1+3+3^2+3^3+...+3^2014

chứng tỏ A không phải là số chính phương

Answer 1

[Aya aya]

a chắc chắn là số chính phương tớ học rồi

Answer 2

[shitbo]

Ta có :

3A=3+3²+.................+3²⁰¹⁵

3A-A hay 2A=3²⁰¹⁵+...........+3-1+........+3²⁰¹⁴

2A=3²⁰¹⁵-1

Ta có cứ số mũ 3⁰ 0 chia 4 dư 0

và có tận cùng = 1

3¹ 1 chia 4 dư 1

có tận cùng = 3

3² 2 chia 4 dư 2 có tận cùng = 9

3³ 3 chia 4 dư 3 có tận cùng = 7

Từ đó ta suy ra được

3ⁿ nếu n chia 4 dư 0 thì có tận cùng =1

n chia  4 dư 1 có tận cùng = 3

4 dư 2 có tận cùng =9

4 dư 3 có tận cùng =7

bạn hiểu tại sao mk lấy 4 ko vì cứ qua 4 thừa số thì cs tận cùng lại lặp lại 1 lần

Ta có 2015 chia 4 dư 3 Vậy 3²⁰¹⁵ có tận cùng = 7

Và hiệu 7-1=6 vậy 3²⁰¹⁵-1 có tận cùng = 6

Ta có nếu cs hàng chục là số lẻ thì cs tận cùng = 8

còn th kia thì có khả năng tận cùng = 3

Trong 2 TH kia thì tận cùng có khả năng =3;8

Ko có số chính phương nào có tận cùng bằng 3;8

Suy ra 1+3+..........+3²⁰¹⁴ không phải số chính phương