MP
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DH
1 tháng 9 2019
1) a, Chứng minh a^5-a chia hết cho 5
b, Chứng minh a^7-a chia hết cho 7
30 tháng 6 2016
a) A = 18x + 17y = 19x + 19y - (x + 2y) = 19(x + y) - (x + 2y) = 19(x + y) - B
Vậy A chia hết cho 19 khi và chỉ khi B chia hết cho 19.
b) Tương tự, M = 3a - b = 5a - 5b - 2a + 4b = 5(a - b) - 2(a - 2b)
2 không chia hết cho 5 nên M chia hết cho 5 khi và chỉ khi a - 2b chia hết cho 5.
c) Tương tự: P = 3x2 - 10y = 13x2 - 10x2 - 10y = 13x2 - 10(x2 + y)
10 không chia hết cho 13 nên P chia hết cho 13 khi và chỉ khi x2 + y chia hết cho 13.
LT
0
TT
1
4 tháng 11 2017
Có: \(a^3-3a^2+2a=a\left(a^2-3a+2\right)\)\(=a\left(a^2-a-2a+2\right)=a\left[a\left(a-1\right)-2\left(a-1\right)\right]\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a-2\right)\)
Vì \(a\left(a-1\right)\left(a-2\right)\)là tích ba số liên tiếp nên có chứa thừa số chia hết cho 2 và chia hết cho 3
mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên tích \(a\left(a-1\right)\left(a-2\right)⋮\left(2\cdot3\right)\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a-2\right)⋮6\)
Vậy \(a^3-3a^2+2a⋮6\)
DT
1
8 tháng 6 2020
Ta có : n \(⋮̸\)2 \(\Rightarrow n\)lẻ \(\Rightarrow n^2\)lẻ \(\Rightarrow4n^2\)chẵn
Mà \(3n+5\)chẵn
Suy ra \(4n^2+3n+5\)chẵn nên \(⋮\)2 ( 1 )
Ta có : n \(⋮̸\)3
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=3k+1\\n=3k+2\end{cases}}\)
+) n = 3k + 1 thì \(4n^2+3n+5=4\left(3k+1\right)^2+3\left(3k+1\right)+5=36k^2+33k+12⋮3\)
+) n = 3k + 2 thì \(4n^2+3n+5=4\left(3k+2\right)^2+3\left(3k+2\right)+5=36k^2+57k+27⋮3\)
vậy với n \(⋮̸\)3 thì \(4n^2+3n+5⋮3\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) kết hợp với ( 2 ; 3 ) = 1 nên \(4n^2+3n+5⋮6\)
HT
2
20 tháng 8 2016
Do a không chia hết cho 2 và 3 => a không chia hết cho 6
=> a = 6k + 1 hoặc a = 6k + 5
Với mỗi dạng của a bn thay vào biểu thức A sẽ ra đpcm
5 tháng 8 2018
1) \(n^3+11n=n^3-n+12n=n\left(n^2-1\right)+12n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+12n\)
Có \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6;12n⋮6\)
\(\Rightarrow n^3+11n⋮6\)
2)\(n^3-19n=n^3-n-18n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n\)
\(Có\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6;18n⋮6\)
\(\Rightarrow n^3-19n⋮6\)
vì a ko chia hết cho 2 nên a là số lẻ
ta có: 4a^2 + 3a + 5 = 3a^2 + a^2 + 3a + 3 + 2 = 3 (a^2 + 1) + (a + 1) (a+2)
vì a là số lẻ nên a + 1 là số chẵn nên a^2 + 1 là số chẵn nên 3(a^2 + 1) chia hết cho 6
a + 1 và a+ 2 là số nguyên dương liên tiếp nên a + 1 và a + 2 chia hết cho 2
vì a ko chia hết cho 3 nên a + 1 và a + 2 sẽ có 1 số chia hết cho 3 (thử tính xem)
vậy a + 1 và a + 2 chia hết cho 6
vậy với a ko chia hết cho 3 và 2 thì 4a^2 + 3a + 5 chia hết cho 6 (a thuộc Z)
A = 4a2 + 3a + 5
A = 3a2 + 3a + a2 - 1 + 6
A = 3a.(a + 1) + (a - 1).(a + 1) + 6
Do a.(a + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => a.(a + 1) chia hết cho 2
=> 3a.(a + 1) chia hết cho 6
Do a không chia hết cho 2 => a lẻ => a - 1 và a + 1 chẵn => (a - 1).(a + 1) chia hết cho 2 (1)
Do a không chia hết cho 3 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2
Với mỗi dạng của a thì (a - 1).(a + 1) luôn chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2); do (2;3)=1 => (a - 1).(a + 1) chia hết cho 6
Mà 6 chia hết cho 6
=> A chia hết cho 6 ( đpcm)