cho a, b dương thõa mãn : \(a^3+b^3=3ab-1\) CMR:\(a^{2018}+b^{2018}=2\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

AP

anh phuong

8 tháng 11 2018

cho a, b dương thõa mãn : \(a^3+b^3=3ab-1\)

CMR:\(a^{2018}+b^{2018}=2\)

1

DN

ĐP Nhược Giang

8 tháng 11 2018

https://i.imgur.com/YtNFdHq.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

VT

vu thi kim oanh

26 tháng 11 2018 - olm

Cho các số dương a,b để thỏa mãn : \(a^3+b^3=3ab-1\) CMR:\(a^{2018}+b^{2019}=2\)

1

S

ST

26 tháng 11 2018

Câu hỏi của Trung Nguyễn Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath tham khảo

TN

Trung Nguyễn Thành

3 tháng 11 2018 - olm

cho a,b dương thỏa mãn \(a^3+b^3=3ab-1\)

cm a²⁰¹⁸-b²⁰¹⁸⁼²

1

S

ST

3 tháng 11 2018

Sửa đề cm a²⁰¹⁸+b²⁰¹⁸=2

Ta có:\(a^3+b^3=3ab-1\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+1-3ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+1-3ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)+1\right]-3ab\left(a+b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1-3ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+ab+b^2-a-b+1\right)=0\)

Vì a,b > 0 => a + b + 1 > 0

=>\(a^2+ab+b^2-a-b+1=0\)

=>2a²+2ab+2b²-2a-2b+2=0

=>(a²+2ab+b²)+(a²-2a+1)+(b²-2b+1)=0

=>(a+b)²+(a-1)²+(b-1)²=0

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2\ge0\\\left(a-1\right)^2\ge0\\\left(b-1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow VT\ge0\)

=>\(\hept{\begin{cases}a+b=0\\a-1=0\\b-1=0\end{cases}}\)=> a=b=1

=>\(a^{2018}+b^{2018}=1+1=2\)

BT

Bùi Thanh Tâm

28 tháng 10 2020

cHO các số a,b dương thỏa mãn : \(a^3+b^3=3ab-1\) Chứng minh rằng \(a^{2018}+b^{2019}=2\)

0

NN

nguyen nguyet anh

12 tháng 10 2019 - olm

cho a,b là các số dương thỏa mãn: \(a^9+b^9=a^{10}+b^{10}=a^{11}+b^{11}\).tính gt của P= \(a^{2018}+b^{2018}+2018\)

1

VT

Vũ Tiến Manh

12 tháng 10 2019

với a, b >0

\(a^9+b^9=a^{10}+b^{10}< =>a^9\left(a-1\right)+b^9\left(b-1\right)=0\)

\(a^{10}+b^{10}=a^{11}+b^{11}< =>a^{10}\left(a-1\right)+b^{10}\left(b-1\right)=0\)

trừ vế theo vế ta được (a-1)(a¹⁰-a⁹) + (b-1)(b¹⁰-b⁹) = 0 <=> [b³(b-1)]² + [b³(b-1)]² =0

<=> \(\hept{\begin{cases}a^3\left(a-1\right)=0\\b^3\left(b-1\right)=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\end{cases}< =>}}\)a = b =1

vậy P= 2020

NT

Nguyễn Thị Quỳnh Hương

27 tháng 7 2018 - olm

1. Cho x;y;z thỏa mãn

\(x+y+z=x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=1\)=1

Tính \(P=x^{2017}+y^{2018}+z^{2019}\)

2. Cho \(M=2018^2+2018^2.2019^2+2019^2\)

CM: M là số chính phương.

3. Cho ax+by=c; bx+cy=a; cx+ay=b. CMR: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

1

L

LONG

1 tháng 8 2018

TÔI CHƯA GIẢI ĐƯỢC

NT

Nguyễn Thùy Dung

22 tháng 4 2018 - olm

Cho a và b là các số thực thỏa mãn : \(^{a^{2017}}\)+ \(b^{2017}\)= 2.\(a^{2018}\). \(b^{2018}\)
CMR giá trị của biểu thức P = 2018 - 2018ab luôn không âm

0

NM

Nguyễn Minh Phương

6 tháng 3 2019 - olm

Cmr : A=\(1^2+2^2+3^2+...+2018^2\) chia hết cho B=\(1+2+3+...+2018\)

0

DT

Đăng Trần Hải

2 tháng 7 2020 - olm

Cho hai số a, b dương thỏa mãn:\(a^{2016}+b^{2016}=a^{2017}+b^{2017}=a^{2018}+b^{2018}\)

Tính giá trị biểu thức: \(a^{2017}+b^{2017}\)

0

MA

Mai Anh

11 tháng 5 2018 - olm

Cho a và b là các số thực thỏa mãn \(a^{2017}+b^{2017}=2a^{2018}.b^{2018}\)

CMR giá trị của biểu thức P=2018-2018.a.b luôn ko âm

2

KR

Kaya Renger

11 tháng 5 2018

Đề đúng phải là \(a^{2017}+b^{2017}=2.a^{1008}.b^{1008}\) nhé

Vì \(a^{2017}+b^{2017}=2.a^{1008}.b^{1008}\) nên \(\left(a^{2017}+b^{2017}\right)^2=4.a^{2016}.b^{2016}\)

Mà \(\left(a^{2017}+b^{2017}\right)^2\ge4.a^{2017}.b^{2017}\)

Suy ra \(4a^{2016}b^{2016}\ge4a^{2017}b^{2017}\)

<=> \(ab\le1\)

<=> \(1-ab\ge0\)

Suy ra P = 2018 - 2018ab = 2018(1 - ab) \(\ge0\)

D

Despacito

11 tháng 5 2018

\(a^{2017}+b^{2017}=2a^{2018}.b^{2018}\) với \(a,b\in R\)

nếu \(\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\) thì \(P=2018>0\)

nếu \(\orbr{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\end{cases}}\) thì xảy ra 2 trường hợp như sau

\(TH1\)\(a,b\) trái dấu \(\Rightarrow P>0\)

\(TH2\) \(a,b\) cùng dấu

vì \(2.a^{2018}.b^{2018}>0\forall a,b\)

\(\Rightarrow a^{2017}+b^{2017}>0\) để 2 đẳng thức tồn tại dấu \("="\)

\(\Rightarrow a,b>0\) ( cùng dương)

có \(a^{2017}+b^{2017}=2a^{2018}.b^{2018}\)

\(\Leftrightarrow2=\frac{1}{a.b^{2018}}+\frac{1}{b.a^{2018}}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(a.b\right)^{2019}}}\)

\(\Rightarrow ab\le1\)

\(\Rightarrow2018-2018ab>2018-2018=0\)

dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)

vậy \(P\) luôn không âm