Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có
\(a\left(a+d\right)-a\left(b+c\right)=a^2+ad-ab-ac=a^2+bc-ab-ac=\left(a-b\right)\left(a-c\right)>0\)
do đó \(a\left(a+d\right)>a\left(b+c\right)\Leftrightarrow a+d>b+c\)
b) ta có
\(1\ge\left(\sqrt{d}-\sqrt{a}\right)^2=a+d-2\sqrt{ad}=>2\sqrt{ad}\ge a+d-1\)
mặt khác \(2\sqrt{ad}=2\sqrt{bc}\le b+c\)
suy ra \(b+c\ge a+d-1>b+c-1.DO\left(a+d-1\right)\)là số nguyên nên a+d-1=b+c
do đó
\(2\sqrt{ad}=a+d-1\Leftrightarrow\sqrt{d}-\sqrt{a}=1\Leftrightarrow\sqrt{d}=\sqrt{a}+1\)
bình phương 2 zế ta có
\(d=a+2\sqrt{a}+1\Leftrightarrow\sqrt{a}=\frac{d-a-1}{2}\)
do đó căn a là số hữu tỷ . MÀ a là số nguyên dương nên căn a là số nguyên . zì zậy a là số chính phương
A = 1/(a + 1) + 1/(b + 1) + 1/(c + 1) + 1/(d + 1) ≥ 3
→ 1/(a + 1) ≥ 1 - 1/(b + 1) + 1 - 1/(c + 1) + 1 - 1/(d + 1)
→ 1/(a + 1) ≥ b/(b + 1) + c/(c + 1) + d/(d + 1)
áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương:
b/(b + 1) + c/(c + 1) + d/(d + 1) ≥ 3 ³√(bcd)/[(b + 1)(c + 1)(d + 1)]
→ 1/(a + 1) ≥ 3 ³√(bcd)/[(b + 1)(c + 1)(d + 1)] tương tự
1/(b + 1) ≥ 3 ³√(acd)/[(a + 1)(c + 1)(d + 1)]
1/(c + 1) ≥ 3 ³√(abd)/[(a + 1)(b + 1)(d + 1)]
1/(d + 1) ≥ 3 ³√(abc)/[(a + 1)(b + 1)(c + 1)]
nhân theo vế → 1/[(a + 1)(b + 1)(c + 1)(d + 1)] ≥ 81abcd/[(a + 1)(b + 1)(c + 1)(d + 1)]
→ 1 ≥ 81abcd → abcd ≤ 1/81
Ta có: \(a< b\Rightarrow2a< a+b\) (Cộng thêm hai vế với a)
\(c< d\Rightarrow2c< c+d\) (Cộng thêm hai vế cho c)
\(m< n\Rightarrow2m< m+n\) (Cộng thêm hai vế cho m)
Suy ra: \(2a+2c+2m=2\left(a+c+m\right)< \left(a+b+c+d+m+n\right)\)
Vì vậy: \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
Ta có a<b=>2a<a+b (1)
c<d=>2c<c+d (2)
m<n=>2m<m+n (3)
Cộng (1),(2),(3);vế theo vế ta được
2a+2c+2m<a+b+c+d+m+n
=> 2(a+c+m) <1
a+b+c+d+m+n
=> a+c+m < 1
a+b+c+d+m+n 2
cho minh hỏi bài này với ah.