TA
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 9 2016
2.
Vì 0<a<b<c nên tổng 2 số nhỏ nhất trong tập hợp A là
(abc)+(acb)=(100a+10b+c)+(100a+10c+b)
=200a+11b+11c=200a+11(b+c).
Vậy 200a+11(b+c)=488 (*)
Từ (*) =>a<3 =>a chỉ có thể là 1 hoặc 2
+Nếu a=1 =>11(b+c)=288 => vô nghiệm vì b+c=288/11 không nguyên
+Nếu a=2 =>11(b+c)=88 =>b=3; c=5 (vì a<b<c)
=>a+b+c=2+3+5 = 10.
9 tháng 5 2016
Có :
[a,b]=a.b
[b,c]=b.c
[a,c]=c.a
Không mất tính tổng quát, ta giả sử a<b<c
\(\Rightarrow a\ge2;b\ge3;c\ge5\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}+\frac{1}{\left[c,a\right]}\le\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{2.5}=\frac{1}{6}+\frac{1}{15}+\frac{1}{10}=\frac{1}{3}\)
(dpcm)
17 tháng 8 2019
xét biểu thức :
A = ( a2 - a ) + ( b2 - b ) + ( c2 - c ) + ( d2 - d )
Ta thấy A chẵn nên a2 + b2 + c2 + d2 - ( a + b + c + d ) là số chẵn
từ đề bài a2 + c2 = b2 + d2 nên a2 + c2 + b2 + d2 nên a + b + c + d chẵn
Mà tổng này > 2 nên là hợp số
\(\frac{a}{c+b}>\frac{a}{a+b+c},\frac{b}{a+c}>\frac{b}{a+b+c},\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Lại có : \(\frac{a}{c+b}< \frac{2a}{a+b+c},\frac{b}{a+c}< \frac{2b}{a+b+c},\frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)
=> đpcm
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)và\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{b+c+a}\)và \(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{c+a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 1\)
Vì \(\frac{a}{a+b}< 1\Rightarrow\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\left(c>0\right)\)
Chứng minh tương tự \(\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{b+c+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
Vậy \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)