Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. D = ( 5 + 5^2 ) + ... + ( 5^99 + 5^100 )
D = 5 ( 1 + 2 ) + ... + 5^99 ( 1 + 2 )
D = 5 . 6 + ... + 5^99 . 6
D = 6 ( 5 + ... + 5^99 ) chia hết cho 6 ( đpcm )
2. gợi ý : nhóm 5 số vào một
3. Đề phải là 165 - 215
165 - 215
= (24)5 - 215
= 220 - 215
= 215 ( 25 - 1 )
= 215 . 31 chia hết cho 31
4. đề sai
Bài 1
4n+5 \(⋮\) 2n+1
Ta có 4n+5 = 2(2n+1) + 3
Mà 2 (2n+1) \(⋮\) 2n+1 để 4n+5 \(⋮\) 2n+1
Thì => 3\(⋮\)2n+1 hay 2n+1 \(\in\) Ư (3(={1;3}
Ta có bảng sau
| 2n+1 | 1 | 3 |
| n | 0 | 1 |
Vậy n\(\in\) {0;1}
Bài 2 :
a, chứng minh A chia hết cho 3
A = 21 + 22 + ...+ 22010
A = (21 +22 ) + (23 + 24 ) + ...+ (22009 + 22010 )
A= 21(1+2) + 23(1+2) + .....+ 22009(1+3)
A = 21 .3 + 23.3+....+22009.3
A = 3(21 + 23 + ...+ 22009) \(⋮\) 3
=> đpcm
b, chứng minh chia hết cho 7
A = 21 + 22 + ...+ 22010
A = ( 21 + 22 + 23 ) + .....+ (22008 + 22009 + 22010)
A = 21(1+2+22 ) + ....+ 22008(1+2+22)
A = 21.7 + ....+22008.7
A = 7(21+ ...+ 22008) \(⋮\) 7
=> đpcm
\(4n+5⋮2n+1\)
\(2\left(2n+1\right)+3⋮2n+1\)
\(3⋮2n+1\)hay \(2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)
| 2n + 1 | 1 | 3 |
| 2n | 0 | 2 |
| n | 0 | 1 |
\(A=2+2^2+...+2^{2010}\)
\(=2\left(1+2\right)+...+2^{2019}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+...+2^{2019}.3=3\left(2+...+2^{2019}\right)⋮3\)
hay \(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+...+2^{2008}.7=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)
Nên ta có đpcm
Ta có: 45 + 99 + 180 chia hết cho 9
Vì 45 chia hết cho 9
99 chia hết cho 9
180 chia hết cho 9
1 + 5 + 5^2 + ...+ 5^404
= ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3) + ( 5^4 + 5^5+5^6+5^7) + ...+ ( 5^401+ 5^402+5^403+5^404)
= 31+ 5^4.31+...+ 5^401.31
= 31(1+5^4 +...+5^404)
=> đpcm
Theo đề bài ta có :
350 chia a dư 14 ( 1 )
320 chia a dư 26 ( 2 )
Gọi thương của phép chia ( 1 ) là b .
Gọi thương của phép chia ( 2 ) là c.
Ta có :
350 : a = b ( dư 14 )
hay a = ( 350 - 14 ) : b
= 336 : b
=> a thuộc Ư ( 336 )
320 : a = c ( dư 26 )
hay a = ( 320 - 26 ) : c
= 294 : c
=> a thuộc Ư ( 294 )
=> a thuộc ƯC ( 336 , 294 ). Ta có :
336 = 24 . 3 . 7
294 = 2 . 3 . 72
=> ƯC ( 336 , 294 ) = 2 . 3 . 7 = 42
=> a = 42
Bài 3:
Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a,b. Giả sử a \(\le\)b. Ta có:
ƯCLN(a;b) = 6 => a = 6m và b = 6n ( m,n \(\in\)N*, m \(\le\)n và m,n nguyên tố cùng nhau )
=> a + b = 6m + 6n = 6(m+n) = 30
=> m + n = 5. Vì m \(\le\)n; m,n \(\in\) N* và m,n nguyên tố cùng nhau nên ta có bảng sau:
| n | 4 | 3 | ||
| b | 24 | 18 | ||
| m | 1 | 2 | ||
| a | 6 | 12 |
Vậy {b;a} \(\in\){(24;6);(18;12)}
1.A=5+52+....+5100
<=> 5A=52+53+.....+5101
<=> 5A-A=(52+53+....+5101)-(5+52+....+5100)
<=> 4A=5101-5
<=> \(A=\frac{5^{101}-5}{4}\)
2. Ta có : 4A=5101-5
<=> 4A+5=5101
Vậy x=101.
3. \(A=5+5^2+....+5^{100}\)
\(\Rightarrow A=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}+5^{99}+5^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=5.\left(1+5+25+125\right)+...+5^{97}.\left(1+5+25+125\right)\)
\(\Rightarrow A=5.165+....+5^{97}.165\)
\(\Rightarrow A=165.\left(5+...+5^{97}\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Mình xin lỗi viết nhầm
\(A=156.\left(5+....+5^{97}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮156\)