Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A có 24 lũy thừa.
Trước hết ta thấy rõ A chia hết cho 4 vì từng số hang của dãy số A chia hết cho 4
A có 24 lũy thừa nên ta chia thành 12 cặp lũy thừa
A = (4+4^2) + (4^3+4^4) + ...+ (4^23+4^24)
A = 4.(1+4) + 4^3.(1+4) + ...+ 4^23.(1+4)
A = 4.5 + 4^3.5 + .....+ 4^23.5
vậy A chia hết cho 5 và 4 nên A chia hết cho 20
b) làm tương tự nhưng nhóm thành mỗi nhóm 3 lũy thừa ta được 8 nhóm lũy thừa
A = 4.(1+4+4^2) + ......+ 4^22.(1+4+4^2)
A = 4.21 + ......+4^22.21 => A chia hết 21
c) A chia hết cho 20 và 21 mà 20 và 21 là nguyên tố cùng nhau nên
A chia hết cho 20.21 = 420 (đpcm)
A=(4+42)+(43+44)+.......+(423+424)
A=1.(4+42)+42.(4+42)+........+422.(4+42)
A=1.20+42.20+......+422.20
A=20.(1+42+........+422)
=> A chia hết cho 20 ( ĐPCM)
A=(4+42+43)+(44+45+46)+..........+(422+423+424)
A=1.(4+42+43)+43.(1+42+43)+...........+421.(4+42+43)
A=1.84+43.84+...........+421.84
A=84.(1+43+........+421)
Vì 84 chia hết cho 21 => A chia hết cho 21
Mà A chia hết cho 21 và 20 => A chia hết cho 420
4 + 42 + 43 + 44 + ... + 423 + 424
= 4x(1+4) + 42x4x(1+4) + ... + 422x4x(1+4)
= 20 + 42x20 + ... + 422x20
= 20x(1+42+...+422)
Suy ra: A chia hết cho 20
4 + 42 + 43 + 44 + ... + 423 + 424
= (4 + 42 + 43) + ... + (422 + 423 + 424)
= 4x(1+4+42) + ... + 422x(1+4+42)
= 4x21 + ... + 422x21
= (4+...+422)x21
Suy ra: A chia hết cho 21
Vì A chia hết cho 21 , A chia hết cho 20
Suy ra: A chia hết cho 21x20=420
a/ Ta có :
\(A=4+4^2+.....+4^{23}+4^{24}\)
\(=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+....+\left(4^{23}+4^{24}\right)\) (12 nhóm)
\(=4\left(4+4^2\right)+4^3\left(4+4^2\right)+.......+4^{23}\left(4+4^2\right)\)
\(=4.20+4^3.20+.....+4^{23}.20\)
\(=20\left(4+4^3+...+4^{23}\right)⋮20\)
\(\Leftrightarrow A⋮20\left(đpcm\right)\)
b/ Ta có :
\(A=4+4^2+4^3+........+4^{23}+4^{24}\)
\(=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+.......+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)
\(=4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+....+4^{22}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=4.21+4^4.21+....+4^{22}.21\)
\(=21\left(4+4^4+......+4^{22}\right)⋮21\)
\(\Leftrightarrow A⋮21\left(đpcm\right)\)
*A chia hết cho 20 : A có 24 lũy thừa.
Trước hết ta thấy rõ A chia hết cho 4 vì từng số hang của dãy số A chia hết cho 4
A có 24 lũy thừa nên ta chia thành 12 cặp lũy thừa
A = (4+4^2) + (4^3+4^4) + ...+ (4^23+4^24)
A = 4.(1+4) + 4^3.(1+4) + ...+ 4^23.(1+4)
A = 4.5 + 4^3.5 + .....+ 4^23.5
vậy A chia hết cho 5 và 4 nên A chia hết cho 20
*A chia hết cho 21 : A có 24 lũy thừa
Nhóm thành mỗi nhóm 3 lũy thừa ta được 8 nhóm lũy thừa
A = 4.(1+4+4^2) + ......+ 4^22.(1+4+4^2)
A = 4.21 + ......+4^22.21 => A chia hết 21
Vậy A chia hết cho 21.
*A chia hết cho 420 .
Ta có : A chia hết cho 20 và 21 mà 20 và 21 là nguyên tố cùng nhau nên
A chia hết cho 20.21 = 420 (Áp dụng: Một số đồng thời chia hết cho cả m và n. m và n đồng thời chỉ chia hết cho 1 và chính nó thì số đó chia hết cho tích mxn)
Vậy A chia hết cho 420 .
A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + (4^7 + 4^8 + 4^9 + 4^10 + 4^11 + 4^12) + (4^13 + 4^14 + 4^15 + 4^16 + 4^17 + 4^18) + (4^19 + 4^20 + 4^21 + 4^22 + 4^23 + 4^24)
A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^6(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^12(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^18(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6)
A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6).(1+4^6+4^12+4^18)
A = 5460.(1+4^6+4^12+4^18)
A = 420 . 13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 420
A = 20.21.13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 20 ; 21
\(A=\left(4+4^2\right)+.......+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)
\(A=20.1+20.2^4+.......+20.2^{24}\)
\(A=20.\left(1+2^4+..........+2^{24}\right)\)
Vậy A chia hết cho 20
\(A=\left(4+4^2+4^3\right)+........+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)
\(A=4.21+4^4.21+......+4^{20}.21\)
\(A=21.\left(1+4^4+......+4^{20}\right)\)
Vậy A chia hết cho 21
\(A=\left(4+4^2+......+4^6\right)+.........+\left(4^{19}+4^{20}+4^{21}+4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)\(A=13.420+4^6.13.420+........+4^{18}.13.420\)
\(A=420.13.\left(1+4^6+4^{12}+4^{18}\right)\)
Vậy A chia hết cho 420
Cho A= 4+42+43+....+423+424. Chứng Minh : A chia hết cho 20 ; A chia hết cho 21 ; A chia hết cho 420
ta có
\(A=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+..+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)
\(=20+20\times4^2+..+20\times4^{22}\) thế nên A chia hết cho 20
\(A=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+..+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)
\(=4\times21+4^4\times21+..+4^{22}\times21\) Thế nên A chia hết cho 21
thế nê A chia hết cho 20x21 =420
Lời giải:
$A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+....+(4^{23}+4^{24})$
$=(4+4^2)+4^2(4+4^2)+....+4^{22}(4+4^2)$
$=(4+4^2)(1+4^2+...+4^{22})$
$=20(1+4^2+...+4^{22})\vdots 20$
----------------------------
$A=(4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+....+(4^{22}+4^{23}+4^{24})$
$=4(1+4+4^2)+4^4(1+4+4^2)+....+4^{22}(1+4+4^2)$
$=(1+4+4^2)(4+4^4+...+4^{22})$
$=21(4+4^4+....+4^{22})\vdots 21$
----------------------
Vậy $A\vdots 20; A\vdots 21$. Mà $(20,21)=1$ nên $A\vdots (20.21)$ hay $A\vdots 420$