Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(2^{n+3}-32=2^3.2^n-32=8\left(2^4-4\right)⋮8\)
b/ \(\left(3^8+3^7\right)-\left(2^8+2^7\right)=3^7\left(3+1\right)-2^7\left(2+1\right)=\)
\(=2^2.3^7-2^7.3=2^2.3\left(3^6-2^5\right)=12\left(3^6-2^5\right)⋮12\)
a)ta có 3B=1+1/3+1/3^2+........+1/3^2003+1/3^2004
B= 1/3+1/3^2+........+1/3^2003+1/3^2004+1/3^2005
suy ra 2B=1-1/3^2005
suy ra B=\(\frac{1-\frac{1}{3}^{2005}}{2}\)
suy ra B=1/2-1/3^2005/2 bé hơn 1/2
từ đấy suy ra B bé hơn 1/2
1.
\(\left(x+2\right)^3=\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^3=\left(\frac{1}{2}\right)^3\)
\(\Rightarrow x+2=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}-2\)
\(\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)
Vậy \(x=-\frac{3}{2}.\)
2.
b) Ta có:
\(5^5-5^4+5^3\)
\(=5^3.\left(5^2-5+1\right)\)
\(=5^3.\left(25-5+1\right)\)
\(=5^3.21\)
Vì \(21⋮7\) nên \(5^3.21⋮7.\)
\(\Rightarrow5^5-5^4+5^3⋮7\left(đpcm\right).\)
c) Ta có:
\(2^{19}+2^{21}+2^{22}\)
\(=2^{19}.\left(1+2^2+2^3\right)\)
\(=2^{19}.\left(1+4+8\right)\)
\(=2^{19}.13\)
Vì \(13⋮13\) nên \(2^{19}.13⋮13.\)
\(\Rightarrow2^{19}+2^{21}+2^{22}⋮13\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
1, Ta có: 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n
= 3n( 32 +1) - 2n(22 + 1) = 10.3n - 5.2n
do n nguyên dương nên : 10.3n chia hết cho 10 và 5.2n chia hết cho 10
Vậy 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10 với mọi n thuộc N*
1) Ta có: A = 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n
=> A = 3n+2 + 3n - (2n+1 + 2n)
=> A = 3n(32 + 1) - 2n(22 + 1)
=> A = 3n.10 - 2n.5
ta thấy : 2nlà 1 số chẵn => 2n.5 \(⋮10\)
3n.10\(⋮10\)
=> \(A⋮10\) với mọi n E N* (đpcm)
2) a) ta có:
8.2n + 2n+1 = 2n( 8 + 2 ) = 2n.10 \(⋮10\)
=> 8.2n + 2n+1 có tận cùng = 0
b) ta có:
3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n = 3n(33 - 2) + 2n(25 - 7)
= \(3^n.25-2^n.25\)
ta thấy: \(3^n.25⋮25\\ 2^n.25⋮25\\ \Rightarrow3^n.25+2^n.25⋮25\)
vậy 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25
Bài 1 :
7^6+7^5-7^4=7^4.49+7^4.7-7^4.1
=7^4.(49+7-1)
=7^4.55
Vì 7^4.55 chia hết 5 Vậy 7^6+7^5-7^4 chia hết 5