Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)A=20130+20131+20132+...+20132011
2013A=2013+20132+20133+...+20132012
2013A-A=2012A=20132012-20130
A=20132012-1/2012
k tao đi tao làm phần b cho
b này : Chép cái đề bài vào
=>(2013+20131)+(20132+20133)+.....+(20132010+20132011)
=>2013.(1+2013)+20132.(1+2013)+.....+20132010.(1+2013)
=>2013.2014+20132.2014+......+20132010+.2014
=>2014.(2013+20132+.....+20132010) chia hết cho 2014
Vậy A chia hết cho 2014
Ta có:M=(2013+20132)+(20133+20134)+....+(20139+201310)
M=2013(1+2013)+20133(1+2013)+......+20139(1+2013)
M=2013.2014+20133.2014+.....+20139.2014
M=2014(2013+20133+......+20139) chia hết cho 2014
Vậy M chia hết cho 2014
Nếu bạn không hiểu chỗ nào thì nhắn tin hỏi mình nhé!Cho mình xin một tick nha!
ta co:
=(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+.........+(5^2011+5^2012+5^2013)
=155+5^4*(5+5^2+5^3)+........+5^2011*(5+5^2+5^3)
=155+5^4*155+5^2011*155
=155*(5^4+5^2011+1)
vì 155 chia hết cho 155=>155*(5^4+5^2011+1) chia hết cho 155
vậy A chia hết cho 155
Đây là toán nâng cao chuyên đề chia hết, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:
Bài 1: CM A = n2 + n + 6 ⋮ 2
+ TH1: Nếu n là số chẵn ta có: n = 2k (k \(\in\) N)
Khi đó: A = (2k)2 + 2k + 6
A = 4k2 + 2k + 6
A = 2.(2k2 + k + 3) ⋮ 2
+ TH2: Nếu n là số lẻ ta có: n2; n đều là số lẻ
Suy ra n2 + n là chẵn vì tổng của hai số lẻ luôn là số chẵn
⇒ A = n2 + n + 6 là số chẵn
A = n2 + n + 6 ⋮ 2
+ Từ các lập luận trên ta có: A = n2 + n + 6 ⋮ 2 \(\forall\) n \(\in\) N
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp quy nạp toán học như sau:
Bài 2: CM: A = n3 + 5n ⋮6 ∀ \(n\) \(\in\) N
Với n = 1 ta có: A = 13 + 1.5
A = 1 + 5 = 6 ⋮ 6
Giả sử A đúng với n = k (k \(\in\) N)
Khi đó ta có: A = k3 + 5k ⋮ 6 \(\forall\) k \(\in\) N (1)
Ta cần chứng minh A = n3 + 5n ⋮ 6 với n = k + 1
Tức là ta cần chứng minh: A = (k + 1)3 + 5.(k + 1) ⋮ 6
Thật vậy với n = k + 1 ta có:
A = (k + 1)3 + 5(k + 1)
A = (k +1).(k + 1)(k + 1) + 5.(k +1)
A = (k2 + k + k +1).(k + 1) + 5k +5
A = [k2 + (k + k) + 1].(k + 1) + 5k + 5
A = [k2 + 2k + 1].(k + 1) + 5k + 5
A = k3 + k2 + 2k2 + 2k + k +1 +5k +5
A = (k3 + 5k) + (k2 + 2k2) + (2k + k) + (1 + 5)
A = (k3 + 5k) + 3k2 + 3k + 6
A = (k3 + 5k) + 3k(k +1) + 6
k.(k +1) là tích của hai số liên tiếp nên luôn chia hết cho 2
⇒ 3.k.(k + 1) ⋮ 6 (2)
6 ⋮ 6 (3)
Kết hợp (1); (2) và (3) ta có:
A = (k3 + 5k) + 3k(k + 1) + 6 ⋮ 6 ∀ k \(\in\) N
Vậy A = n3 + 5n ⋮ 6 \(\forall\) n \(\in\) N (đpcm)
A = (2+22+23) + (24+25+26) +......+(22011 + 22012+22013)
A= (2.1 + 2.2 + 2.22) + ( 24 .1+ 24 .2+ 24 . 22) +......+ ( 22011 .1 + 22011 .2+ 22011 .22)
A= (1+2+22) .2 + (1+2+22) . 24 + ......+ (1+2+22) . 22011
A= 7. (2+24+.....+ 22011) chia hết cho 7
Vậy A chia hết cho 7
Ta có :
\(A=2013+2013^2+2013^3+2013^4+2013^5+2013^6\)
\(A=\left(2013+2013^2\right)+\left(2013^3+2013^4\right)+\left(2013^5+2013^6\right)\)
\(A=2013\left(1+2013\right)+2013^3\left(1+2013\right)+2013^5\left(1+2013\right)\)
\(A=2013.2014+2013^3.2014+2013^5.2014\)
\(A=2014\left(2013+2013^3+2013^5\right)\)
\(A=2.1007\left(2013+2013^3+2013^5\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\)\(A⋮2\)
Vậy \(A⋮2\)
Chúc bạn học tốt ~