Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì \(\overrightarrow{W}\) có giá vuông góc với đường thẳng \(d\) nên ta đặc \(\overrightarrow{W}\left(2k;-3k\right)\)
theo công thức ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+2k\\y'=y-3k\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-2k\\y=y'+3k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(x'-2k\right)-3\left(y+3k\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow2x'-4k-3y'-9k+3=0\Leftrightarrow2x'-3y'-13k+3\left(1\right)\)
để \(\left(1\right)\) là đường thẳng \(d\) thì : \(-13k+3=-5\Leftrightarrow k=\dfrac{8}{13}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{W}\left(\dfrac{16}{13};-\dfrac{24}{13}\right)\) vậy \(\overrightarrow{W}\left(\dfrac{16}{13};-\dfrac{24}{13}\right)\)
a) Gọi M' (x₁' ; y₁' ), N' (x₂' ; y₂ )
* M' là ảnh của M qua phép F, nên toạ độ M' thoả:
{x₁' = x₁.cosα – y₁.sinα + a
{y₁' = x₁.sinα + y₁.cosα + b
* N' là ảnh của N qua phép F, nên toạ độ N' thoả:
{x₂' = x₂.cosα – y₂.sinα + a
{y₂' = x₂.sinα + y₂.cosα + b
b) * Khoảng cách d giữa M và N là:
d = MN = √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
* Khoảng cách d' giữa M' và N' là:
d' = M'N' = √ [(x₂' - x₁' )² + (y₂' - y₁' )²]
= √ {[x₂.cosα – y₂.sinα + a - (x₁.cosα – y₁.sinα + a)]² + [x₂.sinα + y₂.cosα + b - (x₁.sinα + y₁.cosα + b)]²}
= √ {[cosα(x₂ - x₁) - sinα(y₂ - y₁)]² + [sinα(x₂ - x₁) + cosα(y₂ - y₁)]²}
= √ [(x₂ - x₁)².(cos²α + sin²α) + (y₂ - y₁)².(cos²α + sin²α)]
= √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
c) Phép F là phép dời hình vì: MN = M'N' = √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
d) Khi α = 0 ⇒ cosα = 1, sinα = 0
Suy ra:
{x' = x + a
{y' = y + b
Đây là biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. Vậy F là phép tịnh tiến
Câu 2:
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\)
=>R=3 và I(-1;2)
Tọa độ I' là:
x=-1+1=0 và y=2-2=0
=>Phương trình (C') là: x^2+y^2=9
Câu 3:
\(V_{\left(O;-2\right)}\left(C\right)=\left(C'\right)\)
\(x^2+y^2-2x-8=0\)
=>x^2-2x+1+y^2=9
=>(x-1)^2+y^2=9
=>R=3 và I(1;0)
Tọa độ I' là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\cdot\left(-2\right)=-2\\y=0\cdot\left(-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
Độ dài R' là:
\(R=3\cdot\left|-2\right|=6\)
Tọa độ (C') là:
\(\left(x+2\right)^2+y^2=36\)
\(d_2\) vuông góc \(d_1\) nên nhận (1;2) là 1 vtpt
d' là ảnh của \(d_2\) qua phép tịnh tiến \(\Rightarrow d'\) cùng phương \(d_2\Rightarrow d'\) cũng nhận (1;2) là 1 vtpt, pt d' có dạng:
\(x+2y+c=0\) (1)
Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow A'\in d'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=-1+4=3\\y'=2+\left(-3\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'\left(3;-1\right)\)
Thế vào (1):
\(3+2.\left(-1\right)+c=0\Rightarrow c=-1\)
Vậy pt d' là: \(x+2y-1=0\)