Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(2x^3-5x^2+8x-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3-x^2-4x^2+2x+6x-3=0\)
=>2x-1=0
hay x=1/2
Từ giả thiết \(a+b+c=6\) ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2=36=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=P+ab+ac+bc\)
Hay \(P=36-ab-bc-ca\).
Vậy GTLN của P tương đương với GTNN của \(ab+bc+ca\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\) là số lớn nhất trong \(a,b,c\)
Thì \(a+b+c=6\le3a\), do đó \(4\ge a\ge2\)
Lại có: \(ab+bc+ca\ge ab+ca=a\left(b+c\right)=6\left(6-a\right)\ge8\) với \(4 \ge a \ge 2\)
Do đó GTNN của \(ab+bc+ca=8\), khi \(\left\{\begin{matrix}a=4\\b=2\\c=0\end{matrix}\right.\)
Vậy GTLN của P là \(36-8=28\) khi \(\left\{\begin{matrix}a=4\\b=2\\c=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}a+b+c=6\left(1\right)\\0\le a,b,c\le4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ(1)=> \(\left\{\begin{matrix}b+c=\left(6-a\right)\\b^2+c^2+bc=\left(6-a\right)^2-bc\end{matrix}\right.\)
\(P=a^2+\left(b^2+c^2+bc\right)+a\left(b+c\right)=a^2+\left[\left(6-a\right)^2-bc\right]+a\left(6-a\right)\)
\(P=\left(a^2-12a+36\right)-bc=\left(a-6\right)^2-bc\)
Từ (2)=> \(bc\ge0\) \(\Rightarrow P\le\left(a-6\right)^2\)
đạt được khi: \(b.c=0\Rightarrow\left[\begin{matrix}b=0\\c=0\end{matrix}\right.\) (3)
từ (1)&(3) \(\Rightarrow2\le a\le4\) (4)
P lớn nhất => !a-6! lớn nhất thủa mãn (4) => a=2 Từ (1)&(3)=>\(\left[\begin{matrix}b=4\\c=4\end{matrix}\right.\)
Kết luận:
Để P(a,b,c) đạt Max trong 3 số phải có 1 số =0 (cận bé của (2) ; Một số =4 (cận lớn của (2); một số thỏa mãn điều kiện (1)
Vậy: \(P_{max}\left(a,b,c\right)=P\left(4,2,0\right)=4^2+2^2+0^2+2.4+0+0=28\)
Giả sử $a\leq b\leq c\Rightarrow 2\leq c\leq 4$
$P=a^2+b^2+ab+c(a+b+c)=(a+b)^2-ab+6c\leq (6-c)^2+6c=c^2-6c+36=(c-3)^2+27$
Vì $2\leq c\leq 4$ nên $-1\leq c-3\leq 1\Rightarrow (c-3)^2\leq 1$
Vậy MaxP=28 khi a,b,c là hoán vị của 0,2,4
a) ta có: (x-3,5)2 lớn hơn hoặc bằng 0
=> (x-3,5)2 +2 >= 2
=> GTNN của bt (x-3,5)2+2 là 2
khi x-3,5 =0
=> x= 3,5
b) ta có: (2x-3)4 lớn hơn hoặc bằng 0
=> (2x-3)4 -5 >= -5
=> GTNN của bt (2x-3)4 - 5 là -5
khi 2x-3 = 0
=> 2x= 3
=> x= 3/2
tick mk nhìu nhé 
b,(*)chứng minh a=-3b:
xét a-b=2(a+b)
=>a-b=2a+2b
=>-b-2b=2a-a
=>-3b=a (đpcm)
(*) tính a/b :
Từ -3b=a=>a/b=-3
(*)tính a và b:
Ta có : a-b=a/b=-3
và 2(a+b)=a/b=-3
hệ pt<=>a-b=-3
và 2(a+b)=-3
<=>a-b=-3 (1)
và a+b=-1,5 (2)
Lấy (1)+(2),vế theo vế ta đc:
(a-b)+(a+b)=-3+(-1,5)
=>a-b+a+b=-4,5
=>2a=-4,5=>a=-2,25
Mà a-b=-3=>b=0,75
Vậy (a;b)=(-2,25;0,75)
c) vì (x-y2+z)2 >= 0 với mọi x;y;z
(y-2)2 >= 0 với mọi y
(z+3)2 >= 0 với mọi z
=>(x-y2+z)2+(y-2)2+(z+3)2 >= 0 với mọi x;y;z
Mà theo đề: (x-y2+z)2+(y-2)2+(z+3)2=0
=>(x-y2+z)2=(y-2)2=(z+3)2=0
+)(y-2)2=0=>y=2
+)(z+3)2=0=>z=-3
Thay y=2;z=-3 vào (x-y2+z)2=0=>x-22+(-3)2=0=>x=-5
Vậy (x;y;z)=(-5;2;-3)
\(A=\left(2x\right)^2-2.2x.5+5^2-4x.x+4x.6\)
\(=4x^2-20x+25-4x^2+24x=4x+25\)
\(B=\left(7x-3y\right)^2-\left(7x-3y\right)\left(7x+3y\right)\)
\(=\left(7x-3y\right)\left(7x-3y-7x-3y\right)\)
\(=\left(7x-3y\right)\left(-6y\right)=18y^2-42xy\)
\(C=\left(3-2x\right)^2+\left(3+2x\right)^2\)
\(=9-2.3.2x+4x^2+9+2.3.2x+4x^2\)
\(=18+8x^2\)
\(D=\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2\left(x-y+x\right)\left(y-z\right)\)
\(=\left(x-y+z+z-y\right)^2=x^2\)
Ta có: a +b +c = 0:
=> (a + b + c)2 = 0
=> a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0
=> a² + b² + c² = -2(ab + bc + ca) (1)
Mặt khác:
a^4 + b^4 + c^4 = 2(a²b² + b²c² + c²a²)
=> (a² + b² + c²)² = 4(a²b² + b²c² + c²a²) (cộng 2 vế cho 2(a²b² + b²c² + c²a²) )
=> [-2(ab + bc + ca)]2 = 4(a²b² + b²c² + c²a²) ( do (1) )
<=> 4.(a²b² + b²c² + c²a²) + 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 4(a²b² + b²c² + c²a²)
<=> 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 0
<=> 8abc.(a + b + c) = 0
<=> 0 = 0 (đúng), Vì a + b + c = 0
=> ĐPCM.
xl, mik mới chứng minh đc bằng và cũng có sai sót trong bài làm
Lời giải:
Từ điều kiện đề bài dễ dàng suy ra \(a,b,c<\sqrt{3}<2\)
Sử dụng phương pháp hệ số bất định, ta sẽ CM: \(2a+\frac{1}{a}\geq \frac{5}{2}+\frac{a^2}{2}\)
BĐT này luôn đúng vì \(\Leftrightarrow (2-a)(a-1)^2\geq 0\)
Thiết lập tương tự với $b,c$, suy ra \(2(a+b+c)+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{15}{2}+\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=9\) (đpcm)
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=1$