Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(MA^2+MB^2=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MB}=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)\)
\(=\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{MI.}\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{MI.}\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IB}\)
\(=2MI^2+IA^2+IB^2+2\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right)\)
\(=2MI^2+IA^2+IB^2\)
\(=2MI^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow MI^2=\frac{a^2}{4}\)
Suy ra \(M\)thuộc đường tròn tâm \(I\)bán kính \(\frac{a}{2}\).
Vì E ; F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF.
Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF.
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 M A → + M B → = M A → + 2 M B → là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Chọn A.
Chọn điểm E thuộc đoạn AB sao cho EB = 2EA ⇒ 2 E A → + E B → = 0 → .
Chọn điểm F thuộc đoạn AB sao cho FA = 2FB ⇒ 2 F B → + F A → = 0 → .
Ta có
2 M A → + M B → = M A → + 2 M B → ⇔ 2 M E → + 2 E A → + M E → + E B → = M F → + F A → + 2 M F → + 2 F B →
⇔ 3 M E → + 2 E A → + E B → ⏟ 0 → = 3 M F → + F A → + 2 F B → ⏟ 0 → ⇔ 3 M E → = 3 M F → ⇔ M E = M F . ( * )
Vì E ; F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF.
Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 M A → + M B → = M A → + 2 M B → là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Chọn A.
Lấy \(I\)là trung điểm của \(AB\).
Khi đó \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)=\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right)+\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}\)
\(=MI^2-\frac{a^2}{4}=2a^2\Leftrightarrow MI^2=\frac{9}{4}a^2\)
Suy ra \(M\)thuộc đường tròn tâm \(I\)bán kính \(\frac{3a}{2}\).