K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 6 2018
a) Mình làm lại , mk thiếu dấu
Ta có : y ≤ 1 ⇒ x ≥ xy ( x > 0) ( 1)
Tương tự : y ≥ yz ( y > 0) ( 2) ; z ≥ xz ( z > 0) ( 3)
Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3) , ta có :
x + y + z ≥ xy + yz + zx
⇔ x + y + z - xy - yz - xz ≥ 0 ( *)
Lại có : x ≤ 1 ⇒ x - 1 ≤ 0 ( 4)
Tương tự : y - 1 ≤ 0 ( 5) ; z - 1≤ 0 ( 6)
Nhân vế với vế của ( 4 ; 5 ; 6) , ta có :
( x - 1)( y - 1)( z - 1) ≤ 0
⇔ x + y + z - xy - yz - zx + xyz - 1 ≤ 0
⇔ x + y + z - xy - yz - zx ≤ 1 - xyz ( 7)
Do : 0 ≤ x , y , z ≤ 1 ⇒ 0 ≤ xyz ⇒ - xyz ≤ 0 ⇒ 1 - xyz ≤ 1 ( 8)
Từ ( 7;8 ) ⇒ x + y + z - xy - yz - zx ≤ 1 ( **)
Từ ( * ; **) ⇒ đpcm
NP
1
22 tháng 3 2017
Sửa lại đề :
Cho \(0\le x\le y\le z\le1\) CMR : \(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le2\)
Giải :
Từ \(x\le y\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\le0\\y-1\le0\end{cases}\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0}\)
\(\Rightarrow xy-x-y+1\ge0\Rightarrow xy+1\ge x+y\)
\(\Rightarrow\frac{1}{xy+1}\le\frac{1}{x+y}\Rightarrow\frac{z}{xy+1}\le\frac{z}{x+y}\)\(\left(x\ge0\right)\)
Mà \(\frac{z}{x+y}\le\frac{2z}{x+y+z}\) nên \(\frac{z}{xy+1}\le\frac{2z}{x+y+z}\left(1\right)\)
CM tương tự ta cũng có :\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{yz+1}\le\frac{2x}{x+y+z}\left(2\right)\\\frac{y}{xz+1}\le\frac{2y}{x+y+z}\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng các vế của (1) ; (2) ; (3) lại ta được :
\(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\) (ĐPCM)
\(\)
AP
0
BM
0
TV
2
30 tháng 8 2021
thêm x2 + y2 + z2 = 1 nha
HT nha vinh
MJ
4
PT
17 tháng 7 2015
mình ko chắc nó đúng,bạn tham khảo nhé
-nếu x=y=z <=> xy+yz+zx=x2+y2+z2
<=>x2+y2+z2=xy+yz+zx 1
-nếu x2+y2+z2=xy+yz+zx <=> 2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx
<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0
<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0 (hằng đẳng thức)
=>x=y=z 2
Từ 1 và 2=>x2+y2+z2=xy+yz+zx <=>x=y=z
NM
0