Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H 15 12
a, Xét tam giác ABH và tam giác CAH ta có :
^AHB = ^CHA = 900
^BAH = ^HCA ( cùng phụ ^HAC )
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH ( g.g )
b, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHB vuông tại H
\(AB^2=BH^2+AH^2\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2=225-144=81\Rightarrow BH=9\)cm
* Áp dụng hệ thức :
\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{144}{9}=16\)cm
=> BC = HC + HB = 16 + 9 = 25 cm
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AC=\dfrac{AH.BC}{AB}=\dfrac{12.25}{15}=20\)cm
a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)
Do đó: ΔBHA\(\sim\)ΔAHC(g-g)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA
b: \(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=9\left(cm\right)\)
\(CH=\dfrac{AH^2}{BH}=16\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
a) Xét ΔABC vuông tại B và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔAHB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=AH\cdot AC\)
b) Ta có: \(AB^2=AH\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot12=6^2=36\)
hay AH=3(cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H và Tam giác CHA vuông tại H có :
HAB = HCA (hai góc phụ nhau)
=> tam giác AHB đồng dạng AHC
B,Tam giác AHB vuông tại H , theo pytaago => BH = \(\sqrt{AB^2-AH^2}=9\)
AHB đồng dang CHA => AH/CH=BH/AH => AH^2=BH.CH => CH = AH^2/BH = 12^2/9=16
TAm giác AHC vuông tại H , theo py ta go : AC = \(\sqrt{AH^2+HC^2}=20\)
C,BC = BH +HC = 9+16 = 25
EC/BC = 5/25 = 1/5 (1)
FC/AC = 4/20 = 1/5(2)
Từ (1) và (2)=> EC/BC = FC/AC
=> Tam giác ABC đồng dạng với TAm giác FEC (C chung EC/BC=FC/AC , c.g.c)
=> BAC = EFC = 90 độ => FEC vuông tại F
D,ABC đồng dạng FEC => AC/FC = BC/ EC => EC.AC=FC.BC
Tam giác ABC vuông
=>
BC2 = AB2 + AC2
AH.BC = AB.AC
=>
BC2 = 225 + AC2
12BC = 15AC
Thay BC = 15AC/12 vào pt trên
=>
81AC2 = 32400
=> AC2 = 400
=> AC = 20cm
=> BC = 25cm
BH = \(\sqrt{AB^2-AH^2}\)= \(\sqrt{15^2-12^2}\)= 9
Ta có:
\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{CHA}\)= 90o (1)
cos (\(\widehat{ABH}\)) = \(\frac{BH}{AB}\)= \(\frac{9}{15}\)= \(\frac{3}{5}\)
cos (\(\widehat{CAH}\)) = \(\frac{AH}{AC}\)= \(\frac{12}{20}\)= \(\frac{3}{5}\)
=> \(\widehat{ABH}\)= \(\widehat{CAH}\)(2)
(1), (2) => Tam giác AHB đồng dạng CHA
a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạngvới ΔHCA
b: \(BH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
BC=15^2/9=25(cm)
\(AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
c: CE/CB=CF/CA
góc C chung
=>ΔCEF đồng dạng với ΔCBA
=>góc CFE=góc CAB=90 độ
=>ΔCEF vuông tại F
d: CE/CB=CF/CA
=>CE*CA=CF*CB
(Tự vẽ hình)
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CAB\) (g.g)
b) Áp dụng định lý Pytago có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Do \(\Delta AHB\sim\Delta CAB\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\\\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAH}\))
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
Lời giải:
a. Xét tam giác $AHB$ và $CHA$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0$
$\widehat{HAB}=\widehat{HCA}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)
$\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle CHA$ (g.g)
b.
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm)
Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra $CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{12^2}{9}=16$ (cm)
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)
Hình vẽ: