Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TH1: 3-m = 0 <=> m=3 khi đó bpt thành
=> 12x + 5 ≥ 0 \(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{-5}{12}\) (ko thỏa)
=> loại m=3
TH2: 3-m ≠ 0 <=> m≠3 khi đó bpt nghiệm đúng vs mọi x
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3-m\ge0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le3\\\left(m+3\right)^2-\left(3-m\right)\left(m+2\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le3\\2m^2+5m+3\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le3\\\dfrac{-3}{2}\le m\le-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}\le m\le-1\)
vậy \(\dfrac{-3}{2}\le m\le-1\) thỏa ycbt
- Với \(m=2\) BPT luôn có nghiệm \(x\ge-\frac{2}{3}\) (ktm)
- Với \(m\ne2\) để BPT vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2< 0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m\left(m-2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\-m^2+6m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\\left[{}\begin{matrix}m>3+\sqrt{10}\\m< 3-\sqrt{10}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< 3-\sqrt{10}\)
Do \(-x^2+2x-5=-\left(x-1\right)^2-4< 0;\forall x\) nên BPT tương đương:
\(x^2-mx+1>0\) ; \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4< 0\Rightarrow-2< m< 2\)
a, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\\Delta'=m^2-4m+4+m-1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2< -\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn
b, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-2\right)x-1< 0\) có nghiệm với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\\Delta'=m^2-3m+3< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn