Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: TH1: m=0
=>-x-2=0
=>x=-2(loại)
TH2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4m\left(m-2\right)\)
=4m^2-4m+1-4m^2+8m
=4m+1
Đểphương trình có 2 nghiệm pb thì 4m+1>0
=>m>-1/4
2: TH1: m=1
Pt sẽ là -2x-1=0
=>x=-1/2(nhận)
TH2: m<>1
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m-1\right)\left(m-2\right)\)
=4m^2-4(m^2-3m+2)
=-4(-3m+2)
=12m-8
Để phương trình có 1 nghiệm thì 12m-8=0
=>m=2/3
Bài 3:
a: Để pt có hai nghiệm trái dấu thì m+5<0
=>m<-5
b: \(\text{Δ}=\left(m+2\right)^2-4\left(m+5\right)\)
\(=m^2+4m+4-4m-20=m^2-16\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-16>0
=>m>4 hoặc m<-4
c: x1^2+x2^2=23
=>(x1+x2)^2-2x1x2=23
=>(m+2)^2-2(m+5)=23
=>m^2+4m+4-2m-10-23=0
=>m^2+2m-29=0
hay \(m=-1\pm\sqrt{30}\)
d: Để pt có hai nghiệm âm phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\m+2< 0\\m+5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\-5< m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in[-4;-2)\)
1,
a, với m=1 , phương trình có nghiệm x=\(\frac{1}{2}\)
với m\(\ne1\) , \(_{\Delta}\)=m
- nếu m< 0 : pt vô nghiệm
-nếu m=0: pt có 1 nghiệm kép x=1
-nếu m>0( và m\(\ne\)1) : pt có 2 nghiệm
\(x_1=\frac{-1-\sqrt{m}}{m-1}\) và \(x_2=\frac{-1+\sqrt{m}}{m-1}\)
b, pt có 2 nghiệm trái dấu nếu
m-1\(\ne\)0 và \(\frac{-1}{m-1}\)<0 \(\Leftrightarrow\)m>1
c, \(m\ne1\) và m>0, pt có 2 nghiệm x1 và x2
1=x12 +x22=(x1+x2)2-2x1x2=\(\left(\frac{2}{m-1}\right)^2+\frac{2}{m-1}\Rightarrow m=2+\sqrt{5}\)
2,
giả sử 2 pt đều có nghiệm thì phải có:
\(\Delta_1=1-4a\ge0\) và \(\Delta_2=a^2-4\ge0\Leftrightarrow a\le-2\)
giả sử k là 1 nghiệm chung thì ta phải có:
k2+k+a=k2+ka+1
\(\Rightarrow\) k(a-1)=a-1 \(\Rightarrow\)k=1 (vì \(a\le-2\) nên a-1\(\ne\)0)
thay k=1 vào 1 pt ta tính được a=-2
thử lại: a=-2 vào các pt ta thấy dúng là 2 pt có nghiệm chung là x=1
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Pt luôn có 1 nghiệm \(x=0\)
Xét \(mx^2+2x-m+1=0\) (1)
Để pt đã cho có 1 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có đúng 1 nghiệm dương
- Với \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\) không thỏa mãn
- Với \(m\ne\left\{0;1\right\}\)
\(\Delta'=m^2-m+1=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) \(\forall m\)
Để (1) có đúng 1 nghiệm dương \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow m\left(1-m\right)< 0\Leftrightarrow0< m< 1\)
