Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3\)
\(=1+8+27+64+125+216\)
\(=441=21^2\)
Mình có 1 cách chứng minh biểu thức này đúng với mọi số tự nhiên n :) Bạn có thể tham khảo.
Ta sẽ sử dụng quy nạp.
Nếu bạn chưa học quy nạp thì mình giải thích ngắn gọn thế này : Bây giờ mình cần chứng minh biểu thức nào đó đúng với mọi n, ví dụ A chia hết cho n với mọi n, hoặc A > n với mọi n :). Số n chỉ là mình đặt ra, bạn có thể đặt a,b,c,d,... tùy ý, miễn là nó tượng trưng.
Bây giờ ta có 1 số bất kỳ thỏa mãn biểu thức đó, tức là giả sử tồn tại số n nào đó mà khiến cho biểu thức đúng, ta chỉ cần chứng minh số liền sau của k cũng thỏa mãn thì biểu thức hoàn toàn đúng với mọi n.
Ta sẽ chứng minh \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)
Với n = 1 thì đẳng thức đúng.
Với n > 1. Coi tồn tại số n thỏa mãn đẳng thức trên. \(\Rightarrow1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh n + 1 cũng thỏa mãn.
Ta có :
\(1^3+2^3+...+n^3+\left(n+1\right)^3\)
\(=\left(1+2+3+...+n\right)^2+\left(n+1\right)^3\)
\(=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2+\left(n+1\right)^3\)
\(=\left(n+1\right)^2.\frac{n^2}{4}+\left(n+1\right)^2\frac{4n+4}{4}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)^2\left[n^2+4n+4\right]}{4}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)^2.\left(n+2\right)^2}{4}\)
\(=\left[\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\right]^2\)
Chắc chắn \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 2, nên biểu thức đó là một số chính phương.
Vậy biểu thức này đúng với mọi n :\(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)
Ví dụ bài của bạn vừa rồi :
\(1^3+2^3+...+6^3=\left(1+2+3+...+6\right)^2=21^2\)
\(a.1^3+2^3=1+8=9=3^2\) là số chính phương
\(b.1^3+2^3+3^3=1+8+27=36=6^2\)là số chính phương
\(c.1^3+2^3+3^3+4^3=1+8+27+64=100=10^2\)là số chính phương
a) \(1^3+2^3=1+8=9=3^2\)
b) \(1^3+2^3+3^3=1+8+27=36=6^2\)
c) \(1^3+2^3+3^3+4^3=1+8+27+64=100=10^2\)
a ) 13 + 23
= 1 + 8
= 9 = 32
Vậy tổng trên là 1 số chính phương
b) 13 + 23 + 33
= 1 + 8 + 27
= 9 + 27
=36 = 62
Vậy tổng trên là 1 số chính phương
c) 13 + 23 + 33 + 43
= 1 + 8 + 27 + 64
= 100 = 102
Vậy tổng trên là 1 số chính phương
a) \(1^3+2^3=9=3^2\)=> là số chính phương
b) \(1^3+2^3+3^3=36=6^2\)=> là số chính phương
c) \(1^3+2^3+3^3+4^3=100=10^2\)=> là số chính phương
a)
Ta thấy A chia hết cho 3 vì mọi số hạng của A đều chia hết cho 3
Ta có
\(3^2;3^3;.....;3^{20}\) đều chia hết cho 9
Mà 3 không chia hết cho 9
=> A không chia hết cho 9
Vì A chia hết cho 3 (số nguyên tố ) mà không chia hết cho 32 nên A không phải là số chình phương
b)
Cách 1 : Ta có
11 có tận cùng là 1
112 có tận cùng là 1
113 có tận cung là 1
=> B có tận cùng là 3 không phải số chính phương
Cách 2 : Ta có
+) B chia hết cho 11 vì mọi số hạng của B chia hết cho 11
+) 112;113 chia hết cho 112
Mặt khác 11 không chia hết cho 112
=> B không chia hết cho 112
Vì B chia hết cho 11 ( số nguyên tố ) mà không chia hết cho 112 nên B không phải là số nguyên tố
a . Ta có : \(A=3+3^2+3^3+...+3^{20}\)
\(A=3\left(1+3+3^2+3^3+3^4+..+3^{19}\right)⋮3\)
tức là \(A\) là số chính phương
b. Ta có : \(B=11+11^2+11^3\)
\(B=11\left(1+11+11^2\right)⋮11\)
tức là \(B\) là số chính phương
Ta có;
3^1 x 3^2 x ..... x 3^2008 = 3^( 1 + 2 + 3 + ..... + 2008 )
= 3^[(2008 + 1) x 2008 : 2 ]
= 3^(2009 x 502 x 2)
= \(\left(3^{2009\cdot502}\right)^2\)=> \(\left(3^{2009\cdot502}\right)^2\)là số chính phương
=> \(3^1\cdot3^2\cdot.....\cdot3^{2008}\)là số chính phương