Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tích Hai số tự nhiên liên tiếp chia hêt cho 2
Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
(2;3) =1
2*3=6
Nên tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
Theo bài ra, ta gọi \(y=x-1,z=x+1\)
\(x^3+y^3+z^3\)
\(=x^3+\left(x-1\right)^3+\left(x+1\right)^3\)
\(=3x^3+6x\)
\(=3\left(x^3-x\right)+9x\)
\(=3x\left(x^2-1\right)+9x\)
\(=3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+9x⋮9\)
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp a, a+1, a+2, a+3, a+4
=> a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) luôn chia hết cho 5
nó cũng chia hết cho sáu vì a(a+1) chia hết cho 2 (1)
a(a+1)(a+2)chia hết cho 3 (2)
Từ 1 và 2 => tích đó chia hết cho sáu vì (2,3)=1 (**)
từ * và ** => tích đó chia hết cho 30 vì (5,6)=1
2 số liên tiếp chia hết cho 2
3 số liên tiếp chia hết cho 3
5 số liên tiếp chia hết cho 5
nên 5 số liên tiếp có số chia hết cho 2.3.5=30
a) Gọi tích của năm số nguyên liên tiếp là ; \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\)
Tích của 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3 và 5
Tích 4 số nguyên liên tiếp chia hết cho 4 và 2
Do đó : Tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho : 2.3.4.5 = 120
b) \(x^3+7y=y^3+7x\left(1\right)\Leftrightarrow x^3-y^3-7x+7y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-7\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy-7\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x^2+xy+y^2-7=0\end{cases}}\)
Mà \(x\ne y\)nên ta xét trường hợp : \(x^2+xy+y^2-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)+\left(x+y\right)^2=14\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le14\Rightarrow x+y\le3\)
Do đó, ta sẽ chọn các giá trị x,y trong khoảng \(\left(1;2\right)\)vì x,y>0
- Nếu \(x=1\Rightarrow y=1\)(loại) hoặc \(y=2\)(nhận)
- Nếu \(x=2\Rightarrow y=1\)(nhận)
Vậy các số nguyên dương phân biệt thoả mãn phương trình là :
\(\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
Giả sử n < m => n = (2k + 1)2, m = (2k + 3)2
Ta có: mn - m - n + 1 = (mn - m) - (n - 1)
= (n - 1)(m - 1) = [(2k + 1)2 - 1][(2k + 3)2 - 1]
= 2k(2k + 2)(2k + 2)(2k + 4)
= 16.k(k + 1)2 (k + 2)
* Chứng minh chia hết cho 64
Với k chẵn thì k và (k + 2) chia hết cho 2
=> 16.k(k + 1)2 (k + 2) chia hết cho 64
Với k lẻ thì (k + 1) chia hết cho 2
=> 16.k(k + 1)2 (k + 2) chia hết cho 64
Vậy 16.k(k + 1)2 (k + 2) chia hết cho 64 (1)
* Chứng minh chia hết cho 3
Ta có k(k + 1)(k + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với việc 64, 3 là hai số nguyên tố cùng nhau thì ta có 16.k(k + 1)2 (k + 2) chia hết 64.3 = 192
Hay mn - m - n + 1 chia hết cho 192