Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}\)
=> \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5kb+3b}{5kb-3b}=\frac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\left(1\right)\)
\(\frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{5kd+3d}{5kd-3d}=\frac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\)
Bài 3:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)
=> \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=k^3\)
=> \(\frac{a}{d}=k^3\) (1)
Lại có: \(\frac{a+b+c}{b+c+d}=\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)
=> \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=k^3\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
các bạn giúp mình làm bài này nha, cảm ơn nhiều
ta có : Do NB song song với MA nên
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABN}+\widehat{MAB}=180^0\\\widehat{ABN}-\widehat{MAB}=40^0\end{cases}}\Rightarrow2\widehat{MAB}=180^0-40^0=140^0\)
Nên \(\widehat{MAB}=70^0\)
a/
Xét tg vuông AHB có
\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\)
và tg vuông ABC có
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (1)
Ta có \(AB=\frac{AC}{2};CD=\frac{AC}{2}\Rightarrow AB=CD\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta CED\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
b/
Ta có
\(DE\perp BC;AH\perp BC\) => DE // AH
\(DA=DC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow EH=EC\) (trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
=> DE là trung tuyến của \(\Delta HDC\) mà DE cũng là đường cao của \(\Delta HDC\)
=> \(\Delta HDC\) cân tại D (trong tg đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)
c/
Xét tg vuông AHC có \(DA=DC\Rightarrow HD=\frac{AC}{2}\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền)
\(\Rightarrow AB=HD=\frac{AC}{2}\)(1)
\(\Delta HDC\) cân \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{DHC}\) (góc ở đáy tg cân)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{BAH}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DHC}=\widehat{BAH}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta HED\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow AH=HE\)
Xét tg vuông ABD có \(IB=ID\left(gt\right)\Rightarrow AI=\frac{BD}{2}\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền)
Xét tg vuông BDE có \(IB=ID\left(gt\right)\Rightarrow EI=\frac{BD}{2}\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền)
\(\Rightarrow AI=EI=\frac{BD}{2}\)
Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta EHI\) có
\(AH=HE;AI=EI;\)HI chung \(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta EHI\left(c.c.c\right)\)
d/
IK//BC \(\Rightarrow\widehat{DIK}=\widehat{DBC}\) (góc đồng vị) (1)
IK//BC \(\Rightarrow\widehat{EIK}=\widehat{IEB}\) (góc so le trong) (2)
Ta có \(BI=DI=\frac{BD}{2}\left(gt\right);EI=\frac{BD}{2}\left(cmt\right)\Rightarrow BI=EI=DI=\frac{BD}{2}\) => \(\Delta IBE\) cân tại I \(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{IEB}\) (3)
Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{DIK}=\widehat{EIK}\)
Xét \(\Delta IKD\) và \(\Delta IKE\) có
IK chung
DI=EI (cmt)
\(\widehat{DIK}=\widehat{EIK}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IKD=\Delta IKE\left(c.g.c\right)\)
bạn có biết làm câu e,f nếu có thì bạn giúp mình nốt nha
