Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\sqrt{\frac{ab}{ab+2c}}=\sqrt{\frac{ab}{ab+\left(a+b+c\right)c}}=\sqrt{\frac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}\)
Tương tự ta cũng có
\(\sqrt{\frac{bc}{bc+2a}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c+a}\right);\sqrt{\frac{ca}{ca+2b}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+b}\right)\)
Cộng các vế ta được \(S\le\frac{1}{2}\left(\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+a}{c+a}\right)=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{2}{3}\)
Vậy \(S_{max}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\)
a;b phải thỏa mãn hệ điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}a>4\\4b^2-a+4\le0\end{matrix}\right.\) mà bạn
Nếu a=5 thì ko có b nguyên dương thỏa mãn điều kiện delta bên dưới
Do đó cần rút a từ điều kiện delta: \(a\ge4b^2+4\) thay vào S và khảo sát hàm bậc 2 \(f\left(b\right)\)
Đồng thời b nguyên dương nên khi a thỏa mãn \(a\ge4b^2+4\) thì cũng hiển nhiên thỏa mãn luôn a>4
\(y'=\left(a-4\right)x^2+4bx+1\)
Do hàm số đồng biến trên R \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-4>0\\\Delta'=4b^2-a+4\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\ge4b^2+4\)
\(\Rightarrow S=2a+3b\ge2\left(4b^2+4\right)+3b\)
\(\Rightarrow S=f\left(b\right)\ge8b^2+3b+8\)
\(f\left(b\right)\) đồng biến khi \(b\) dương \(\Rightarrow f\left(b\right)_{min}\) khi \(b=1\Rightarrow S_{min}=19\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(x+y=t,t\in\left[-2;2\right]\)
Biến đổi được \(P=-2t^3+6t\)
Xét \(f\left(t\right)=-2t^3+6t\) trên \(\left[-2;2\right]\)
Lập bảng biến thiên
Ta có \(P_{Max}=4\) khi t=1
\(P_{Min}=-4\) khi t= -1
Bài này thì chia 2 vế của giả thiết cho z2 ta thu được:
\(\frac{x}{z}+2.\frac{x}{z}.\frac{y}{z}+\frac{y}{z}=4\Leftrightarrow a+2ab+b=4\)
(đặt \(a=\frac{x}{z};b=\frac{y}{z}\)).Mà ta có: \(4=a+2ab+b\le a+b+\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\Rightarrow a+b\ge2\) Lại có:
\(P=\frac{\left(\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\right)^2}{\left(\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\right)^2+\left(\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\right)}+\frac{3}{2}.\frac{1}{\left(\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+1\right)^2}\) (chia lần lượt cả tử và mẫu của mỗi phân thức cho z2)
\(=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)}+\frac{3}{2\left(a+b+1\right)^2}\).. Tiếp tục đặt \(t=a+b\ge2\) thu được:
\(P=\frac{t}{\left(t+1\right)}+\frac{3}{2\left(t+1\right)^2}=\frac{2t\left(t+1\right)+3}{2\left(t+1\right)^2}\)\(=\frac{2t^2+2t+3}{2\left(t+1\right)^2}-\frac{5}{6}+\frac{5}{6}\)
\(=\frac{2\left(t-2\right)^2}{12\left(t+1\right)^2}+\frac{5}{6}\ge\frac{5}{6}\)
Vậy...
P/s: check xem em có tính sai chỗ nào không:v
\(P=xy-3\left(x+y\right)+9\)
Đặt \(x+y=a\Rightarrow1< a\le\sqrt{2}\)
\(a^2=x^2+y^2+2xy=1+2xy\Rightarrow xy=\frac{a^2-1}{2}\)
\(P=\frac{a^2-1}{2}-3a+9\Rightarrow2P=a^2-6a+17\)
\(2P=a^2-6a-2+6\sqrt{2}+19-6\sqrt{2}\)
\(2P=\left(a+\sqrt{2}\right)\left(a-\sqrt{2}\right)-6\left(a-\sqrt{2}\right)+19-6\sqrt{2}\)
\(2P=\left(\sqrt{2}-a\right)\left(6-\sqrt{2}-a\right)+19-6\sqrt{2}\ge19-6\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{19-6\sqrt{2}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\sqrt{2}\) hay \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
à:::::::::: a,b nguyên dương
\(S=8b^2+3b+8\)
vậy min S tại b=1 (số nguyên dương ) ......nhìn thôi cũng thấy rồi !
=>minS=19======>>>(B)
\(y'=\left(a-4\right)x^2+4bx+1\)
Để hàm số đồng biến trên R thì
\(\left\{{}\begin{matrix}a-4>0\\4b^2-\left(a-4\right)\le0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}a>4\\a-4\ge4b^2\end{matrix}\right.\)
ta thấy S=2a+3b nhỏ nhất khi a và b nhỏ nhất
ta thấy :\(a-4\ge4b^2\)
a và b sẽ mang giá trị nhỏ nhất khi \(a-4=4b^2\)
=>\(a=4b^2+4\)
vậy \(S=2\left(4b^2+4\right)+3b\)
vậy min S là : ...................
..............................
.................................
....................
\(-\infty\)
sao kì vậy ! may be lí luận sai chỗ nào đấy
Lời giải:
Thay $c=\frac{1}{ab}$. Biểu thức trở thành:
\(M=\frac{ab+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-a-b-\frac{1}{ab}}{\left(a^2-1\right)\left(b-1\right)}=\frac{\left(ab-1\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)}{ab\left(a^2-1\right)\left(b-1\right)}=\frac{ab-1}{ab\left(a+1\right)}=\frac{1-c}{a+1}\)