Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E G M N
BD, CE là đường trung tuyến tam giác ABC
=> AE = BE; AD = CD
=> ED là đường trung tuyến tam giác ABC
=> ED // BC; ED = 1/2 BC (1)
M là trung điểm BG => MG = MB
N là trung điểm CG => NG = NC
suy ra: MN là đường trung bình tam giác GBC
=> MN // BC; MN = 1/2 BC (2)
Từ (1) và (2) => MN // ED ; MN = ED
suy ra: tứ giác MNDE là hình bình hành
=> đpcm
Xét tam giác BGC có : \(BM=MG\)
Có : \(CN=NG\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác \(BGC\)
\(\Rightarrow MN//BC\) và \(MN=\frac{1}{2}BC\left(1\right)\)
Xét tam giác \(ABC\) có : \(AD=DC\) ( \(BD\) là đường trung tuyến )
\(AE=EB\) ( \(CE\) là đường trung tuyến )
\(\Rightarrow ED\) là đường trung bình tam giác \(ABC\)
\(\Rightarrow ED//BC\) và \(ED=\frac{1}{2}BC\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow ED//MN\) và \(ED=MN\)
Xét tam giác \(BGA\) có : \(BM=MG\) và \(BE=EA\)
\(\Rightarrow ME\) là đường trung bình tam giác \(BGA\)
\(\Rightarrow ME//GA\) và \(ME=\frac{1}{2}GA\left(3\right)\)
Xét tam giác \(CGA\) có : \(CN=NG\) và \(CD=DA\)
\(\Rightarrow DN\) là đường trung bình của tam giác \(CGA\)
\(\Rightarrow DN//GA\) và \(DN=\frac{1}{2}GA\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\Rightarrow ME//DN\) và \(ME=DN\)
Vậy tứ giác \(MNDE\) có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Đáp án:
Hình bạn tự vẽ nha!
Giải thích các bước giải:
, Xét tam giác ABC có AE=EB(gt), AD=DC(gt)
=> ED là đường trung bình của tam giác ABC
=> ED//BC và ED = 1/2BC
Xét tam giác BGC có BM=MG(gt), CN=NG(gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác BGC
=> MN // BC và MN=1/2BC
Có MN//BC mà ED//BC => MN//ED
MN=1/2BC, ED=1/2BC=> MN=ED
Tứ giác MNDE có: MN//ED,MN=ED
=> MNDE là hình bình hành
TL:
a,G là trọng tâm của tam giác ABC nên GD =1/2 BG suy ra GM= GD
Tương tự EG=GN suy ra MNDE là hình bình hành
a) Trong tam giác ABC , có :
EA = EB ( CE là trung tuyến )
DA = DC ( DB là trung tuyến )
=> ED là đường trung bình của tam giác ABC
=> ED // BC (1) , DE = 1/2 BC (2)
Trong tam giác GBC , có :
MG = MB ( gt)
NG = NC ( gt)
=> MN là đương trung bình của tam giác GBC
=> MN // BC (3) , MN = 1/2 BC (4)
Từ 1 và 2 => ED // MN ( * )
Từ 3 và 4 => ED = MN ( **)
Từ * và ** => EDMN là hbh ( DHNB )
a) BD, CE là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)DA = DC; EA =EB
\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)ED // BC; ED = 1/2 BC
\(\Delta GBC\)có MG = MB; NG = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta GBC\)
\(\Rightarrow\)MN // BC; MN = 1/2 BC
suy ra: MN // ED; MN = ED
\(\Rightarrow\)tứ giác MNDE là hình bình hành
c) MN = ED = 1/2 BC
\(\Rightarrow\)MN + ED = \(\frac{BC}{2}\)+ \(\frac{BC}{2}\)= BC