Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét A= \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=a.\frac{a}{b+c}+b.\frac{b}{c+a}+c.\frac{c}{a+b}\)
\(=a\left(\frac{a}{b+c}+1-1\right)+b\left(\frac{b}{c+a}+1-1\right)+c\left(\frac{c}{a+b}+1-1\right)\)
\(=a\left(\frac{a+b+c}{b+c}-1\right)+b\left(\frac{a+b+c}{c+a}-1\right)+c\left(\frac{a+b+c}{a+b}-1\right)\)
\(=a.\frac{a+b+c}{b+c}-a+b.\frac{a+b+c}{c+a}-b+c.\frac{a+b+c}{a+b}-c\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)-\left(a+b+c\right)\) =0
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{x}{1+y+xz}=\frac{x\left(x^2+y+\frac{z}{x}\right)}{\left(1+y+xz\right)\left(x^2+y+\frac{z}{x}\right)}\le\frac{x^3+xy+z}{\left(x+y+z\right)^2}\)
\(\le\frac{x+y+z}{\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{x+y+z}\)
Tương tự ta cũng có: \(\frac{y}{1+z+xy}\le\frac{1}{x+y+z};\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{1}{x+y+z}\)
Cộng theo vế ta có: \(\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{1+1+1}{x+y+z}=\frac{3}{x+y+z}\)
giải thử xem đúng k
1) sửa đề câu a) c/m \(U_{n+2}=10U_{n+1}-2U_n\)
a) ta có
\(U_{n+1}=\left(5+2\sqrt{6}\right)U_n+\left(5-2\sqrt{6}\right)U_n=10U_n\)
\(U_{n+2}=\left(5+2\sqrt{6}\right)^2U_n+\left(5-2\sqrt{6}\right)^2U_n=98U_n=10U_{n+1}-U_n\)
b)qui trình ấn phím ( fx 570-vn plus)
X=X+1:A=10B-2A:B=10A-2B
c) ta tìm đc
\(U_1=10;U_2=98\)
gán A=10;B=98;X=2
rồi thay vào qui trình ấn phím trên
kết quả
\(U_8=86592016;U_9=848240800;U_{10}=8309223968;U_{11}=8139578080;U_{12}=797339132864\)
2)
mấy bày này dạng như lãi kép nên ta có công thức tính lãi kép
\(A=a\left(1+r\%\right)^n\)
\(\Leftrightarrow81931520=80000000\left(1+x\right)^2\)
\(\Rightarrow x=1,2\%\)
theo côn thức trên ta có số dân năm 2015 là
\(A\approx95647825\) người
tăng 15674825 người
3)đặt \(x^{2003}=a;y^{2003}=b\)
ta có hpt
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=1,003\\a^2+b^2=3,003\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2ab+b^2=1,006009\\a^2+b^2=3,003\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}ab=0,9984955\\\left(a+b\right)^2=4,999991\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}ab=0,9984955\\a+b=2,236065965\end{matrix}\right.\)
nên a,b sẽ là nghiệm của pt \(x^2-2,236065965x+0,9984955=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1,619532983\\b=0,6165329825\end{matrix}\right.\)
\(x^{6009}+y^{6009}=a^3+b^3=4,48220289\)
góp ý cho mình nha
Bài 3:
a: ĐKXĐ: x<>2
b: \(M=\dfrac{3\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\dfrac{3}{x-2}\)
c: Khi x=4001/2000 thì \(M=\dfrac{3}{\dfrac{4001}{2000}-2}=3:\dfrac{1}{2000}=6000\)