Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với x = y \(\ge\)0=> \(\sqrt{x}=\sqrt{y}\) là số hữu tỉ
Với \(x\ne y>0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=t\) là số hữu tỉ
=> \(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=t\Rightarrow\sqrt{x}-\sqrt{y}=\frac{x-y}{t}\) là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) là số hữu tỉ
a: \(=\dfrac{3}{2}\sqrt{6}+\dfrac{2}{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}=\dfrac{13}{6}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\)
b: \(VT=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\cdot\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\)
c: \(VT=\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}\)
\(=\dfrac{y-x}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\)
Ta có \(9x-4y=\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(3\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)\)là số hữu tỷ
Vì \(\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\)(1) là số hữu tỷ nên \(\left(3\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)\)(2) cũng là số hữu tỷ
Lấy (2) - (1) và (2) + (1) ta được
\(\hept{\begin{cases}4\sqrt{y}\\6\sqrt{x}\end{cases}}\)là 2 số hữu tỷ vậy \(\sqrt{x},\sqrt{y}\)là hai số hữu tỷ
a, \(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{6}}{\sqrt{35}-\sqrt{14}}=\dfrac{\sqrt{3}.\sqrt{5}-\sqrt{3}.\sqrt{2}}{\sqrt{5}.\sqrt{7}-\sqrt{7}.\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}.\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{7}.\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\)
b, \(\dfrac{2\sqrt{15}-2\sqrt{10}+\sqrt{6}-3}{2\sqrt{5}-2\sqrt{10}-\sqrt{3}+\sqrt{6}}\)
\(=\dfrac{2.\sqrt{5}.\sqrt{3}-2.\sqrt{2}.\sqrt{5}-\sqrt{3}.\sqrt{3}+\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2.\sqrt{5}-2.\sqrt{2}.\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{2}.\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)-\sqrt{3}.\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{2\sqrt{5}.\left(1-\sqrt{2}\right)-\sqrt{3}.\left(1-\sqrt{2}\right)}\)
\(=\dfrac{\left(2\sqrt{5}+\sqrt{3}\right).\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\left(1-\sqrt{2}\right)}=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\)
c, \(\dfrac{x+\sqrt{xy}}{y+\sqrt{xy}}=\dfrac{\sqrt{x}.\sqrt{x}+\sqrt{x}.\sqrt{y}}{\sqrt{y}.\sqrt{y}+\sqrt{x}.\sqrt{y}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{y}.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}\)
Chúc bạn học tốt!!!
d) \(\dfrac{\sqrt{a}+a\sqrt{b}-\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{ab-1}\) = \(-\dfrac{\sqrt{a}\left(1+\sqrt{ab}\right)-\sqrt{b}\left(1+\sqrt{ab}\right)}{1-ab}\)
= \(-\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}{\left(1+\sqrt{ab}\right)\left(1-\sqrt{ab}\right)}\) = \(-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1-\sqrt{ab}}\) = \(\dfrac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{1-\sqrt{ab}}\)
Ta có : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)=2017\left(1\right)\)
\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(2\right)\)
nhân theo vế của ( 1 ) ; ( 2 ) , ta có :
\(2017\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017^2\)
\(\Rightarrow\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
rồi bạn nhân ra , kết hợp với việc nhân biểu thức ở phần trên xong cộng từng vế , cuối cùng ta đc :
\(xy+\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017-xy\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+2017\left(x^2+y^2\right)+2017^2=2017^2-2\cdot2017xy+x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow x=-y\)
A = 2017
( phần trên mk lười nên không nhân ra, bạn giúp mk nhân ra nha :) )
2/ \(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}+\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}+\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2011-4\sqrt{x-2011}+4}{x-2011}\right)+\left(\frac{y-2012-4\sqrt{y-2012}+4}{y-2012}\right)+\left(\frac{z-2013-4\sqrt{z-2013}+4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2011}-2\right)^2}{x-2011}+\frac{\left(\sqrt{y-2012}-2\right)^2}{y-2012}+\frac{\left(\sqrt{z-2013}-2\right)^2}{z-2013}=0\)
Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x-2011}=2;\sqrt{y-2012}=2;\sqrt{z-2013}=2\)
\(\Leftrightarrow x=2015;y=2016;z=2017\)
Phân tích cái trên thành hằng đẳng thức bậc 2 là đc, tìm ra x;y;z rồi thay vào M
làm rõ ra cho tớ được không? Không hiểu sao tớ phân tích không ra :((
a: \(=\dfrac{3}{2}\sqrt{6}+\dfrac{2}{3}\sqrt{6}-2\sqrt{6}\)
\(=\dfrac{1}{6}\sqrt{6}\)
b: \(VT=\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}\)
\(=\dfrac{y-x}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\)
a/ \(P=\frac{1}{\sqrt{xy}}\)
b/ \(x^3=8-6x\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{\sqrt{x\left(x^2+6\right)}}=\frac{1}{\sqrt{x^3+6x}}=\frac{1}{\sqrt{8-6x+6x}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\)