Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : a2 = bc \(\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
Từ \(\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)(đpcm)
+ Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(a-b\right)\left(c+a\right)\)
\(\Leftrightarrow ac-a^2+bc-ab=ac+a^2-bc-ab\Leftrightarrow2a^2=2bc\Leftrightarrow a^2=bc\) (dpcm)
+ Ngược lại ta có
\(a^2=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\) với \(a\ne0;c\ne0\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\) => điều ngược lại đúng với a,c khác 0
a, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
b, Ta có: \(a^2=bc\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
a) $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1$
(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
$\dfrac{a}{b}=1=>a=b$
$\dfrac{b}{c}=1=>b=c$
$\dfrac{c}{a}=1=>c=a$
Vậy a = b = c.
b) Ta có : $a^2=bc=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}$(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
$=>\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}$
$=>\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}$
Ta có:
\(a^2\) \(=b.c\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
Từ \(\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
Ta có:
\(a^2=b.c\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-c}{b-a}\)
\(Từ\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
\(\)Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
theo bài ra ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
=> \(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{a+b+a-b}{c+a+c-a}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}=\frac{a+b-a+b}{c+a-c+a}=\frac{2b}{2a}=\frac{b}{a}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)
=> a2= bc (đpcm)
vậy điều ngược lại hoàn toàn đúng
Áp dụng tính chất 2 phân số bằng nhau:\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>ad=bc\) , ta có:
\(=>\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(a-b\right)\left(c+a\right)\)
\(=>ac-a^2+bc-ab=ac+a^2-bc-ab\)
\(=>-a^2+bc=a^2-bc\)
\(=>bc-a^2-\left(a^2-bc\right)=0\)
\(=>2bc-2a^2=0=>2\left(bc-a^2\right)=0=>bc-a^2=0\)
\(=>bc=a^2\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT........