Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách giải bài này :
Vì Q(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên, nên em chọn 1 số giá trị thích hợp của x để đưa đến các pt nhiều ẩn
Ví dụ Q(0) = d chia hết cho 5; Q(1) = a +b +c +d, vì d chia hết cho 5 => a +b +c chia hết cho 5 (1)
Q(-1) = -a +b -c +d, vì d chia hết cho 5 => -a +b -c chia hết cho 5 (2)
Cộng từ vế (1) và (2) đc 2b chia hết cho 5 => b chia hết cho 5 vì (2,5) = 1
Trừ từng vế (1) và (2) ....
Em tính thêm Q(3) nữa là đc
Em tham khảo bài có cách làm tương tự ở link dưới đây:
Câu hỏi của Đặng Tuấn Anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
em gửi bài qua fb thầy chữa cho, tìm fb của thầy bằng sđt nhé: 0975705122
Bài 3:
a: \(=35^{2018}\left(35-1\right)=35^{2018}\cdot34⋮17\)
b: \(=43^{2018}\left(1+43\right)=43^{2018}\cdot44⋮11\)
Bạn có nhầm đề không? Nếu chỉ có như vậy thì có vô số đa thức P(x) thỏa mãn với P(x) dạng:
\(P\left(x\right)=x^4+\left(a-3\right)x^3+\left(3-3a\right)x^2+\left(3a-1\right)x-a\)
Với a nguyên bất kì
Bạn có thể thay thử vài giá trị của a và lấy P(x) chia \(\left(x-1\right)^3\) sẽ thấy
Vì \(P\left(x\right)⋮7\forall x\) nên ta có :
\(P\left(0\right)=e⋮7\)
\(P\left(1\right)=a+b+c+d+e⋮7\)
\(P\left(-1\right)=a-b+c-d+e⋮7\)
\(\Rightarrow P\left(1\right)+P\left(-1\right)=\left(2a+2c+2e\right)⋮7\Rightarrow\left(a+c\right)⋮7\)
\(P\left(1\right)-P\left(-1\right)=\left(2b+2d\right)⋮7\Rightarrow\left(b+d\right)⋮7\)
\(P\left(2\right)=16a+8b+4c+2d+e=\left(14a+7b\right)+\left(2a+b+4c+2d+e\right)\)
\(\Rightarrow2a+b+4c+2d⋮7\)
\(P\left(-2\right)=16a-8b+4c-2d+e\)
\(\Rightarrow P\left(2\right)+P\left(-2\right)=32a+8c+2e\)
\(\Rightarrow4a+c⋮7\)
Do \(\left(a+c\right)⋮7\Rightarrow3a⋮7\Rightarrow a⋮7\Rightarrow c⋮7\)
\(P\left(2\right)-P\left(-2\right)=16b+4d\)
\(\Rightarrow\left(b+2d\right)⋮7\Rightarrow d⋮7\Rightarrow b⋮7\)
Vậy nên a, b, c, d, e đều chia hết cho 7.