Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có : \(7x+4y⋮37\)
\(\Rightarrow23\left(7x+4y\right)⋮37\)
\(\Rightarrow161x+92y⋮37\)
\(\Rightarrow\left(13x+18y\right)+148x+74y⋮37\)
Mà \(\hept{\begin{cases}148x⋮37\\74x⋮37\end{cases}\Rightarrow13x+18y⋮37}\)
Vậy \(13x+18y⋮37\)
b, Ta có : \(A=\frac{2014^{2012}+1}{2014^{2013}+1}\)
\(\Rightarrow2014A=\frac{2014^{2013}+2014}{2014^{2013}+1}=\frac{2014^{2013}+1+2013}{2014^{2013}+1}=1+\frac{2013}{2014^{2013}+1}\)
Ta có : \(B=\frac{2014^{2011}+1}{2014^{2012}+1}\)
\(\Rightarrow2014B=\frac{2014^{2012}+2014}{2014^{2012}+1}=\frac{2014^{2012}+1+2013}{2014^{2012}+1}=1+\frac{2013}{2014^{2012}+1}\)
Vì \(2014^{2013}+1>2014^{2012}+1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2014^{2013}+1}< \frac{1}{2014^{2012}+1}\Rightarrow1+\frac{1}{2014^{2013}+1}< 1+\frac{1}{2014^{2012}+1}\)
\(\Rightarrow2014A< 2014B\Rightarrow A< B\)
1: \(C=2010\cdot2012\)
\(C=\left(2011-1\right)\left(2011+1\right)\)
\(C=2011\left(2011+1\right)-\left(2011+1\right)\)
\(C=2011\cdot2011+2011-2011-1=2011\cdot2011-1\)
Mà \(D=2011\cdot2011\)
\(\Rightarrow C< D\)
2: Chia 1 số cho 60 thì dư 37.Vậy chia số đó cho 15 thì được số dư là 7
3: Chú thích: giá trị nhỏ nhất=GTNN
Để M có GTNN
thì \(2012-\frac{2011}{2012-x}\) có GTNN
Nên \(\frac{2011}{2012-x}\)có GTLN
nên 2012-x>0 và x thuộc N
Suy ra: 2012-x=1
Suy ra: x=2011
Vậy, M có GTNN là 2011 khi x=2011
A = 1 + 2012 + 2012^2 + ... + 2012^71 + 2012^72
2012A = 2012 + 2012^2 + 2012^3 + ... + 2012^72 + 2012^73
2012A - A = ( 2012 + 2012^2 + 2012^3 + ... + 2012^72 + 2012^73) - ( 1 + 2012 + 2012^2 + ... + 2012^71 + 2012^72)
2011A = 2012^73 - 1 = B
=> A = 2012^73 - 1/2011
=> A < B
A=1+2012+2012 mũ 2 + 2012 mũ 3+.............+2012 mũ 72
A=2012^0+2012^1+2012^2+....+2012^72
2012A=2012^1+2012^2+.....+2012^73
2012A-A=2012^73-1
A=(2012^73-1)/2011<2012^73-1
Ta có :M=\(\frac{2012^{37}+37^{2012}+1}{2012^{38}}\)=\(\frac{1}{2012}\)+\(\frac{37^{2012}}{2018^{38}}\)+\(\frac{1}{2012^{38}}\)
N=\(\frac{2012^{38}+37^{2012}+2}{2012^{39}}\)=\(\frac{1}{2012}\)+\(\frac{37^{2012}}{2012^{39}}\)+\(\frac{2}{2012^{39}}\)
Suy ra: M-N=\(\frac{37^{2012}}{2012^{38}}\left(1-\frac{1}{2012}\right)\)+\(\frac{1}{2012^{38}}\left(1-\frac{2}{2012}\right)\)
\(\Rightarrow\)M-N=\(\frac{37^{2012}}{2012^{38}}.\frac{2011}{2012}+\frac{1}{2012^{38}}.\frac{2010}{2012}\)
\(\Rightarrow\)M-N>0
\(\Rightarrow\)M>N
Vậy M>N