Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
áp dụng bđt cauchy-shwarz dạng engel
\(\text{ Σ}_{cyc}\frac{a^2}{b+c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\)\(=\frac{a+b+c}{2}\)
Ta có hđt \(\text{ Σ}_{cyc}a^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Mà a+b+c khác 0 nên a = b = c
\(\Rightarrow N=1\)
Hình tự vẽ nhé , với lại chỉ ghi hướng cho nhan thôi chứ làm chi tiết lâu lắm
a)Chứng minh AG vuông góc với HF ( để ý góc D = 60 đỏồi tính toán các góc để có được góc = 90 độ)
Gọi FG giao với BD tại M, thì dễ dàng chứng minh được M là trung điểm của FG => IM là đường trung bình
=> IM //AG
Mà AG vuông góc với HF => IM vuông góc với HF
gọi PG giao với MH=O, thì dễ dàng chứng minh PHGM là hình chữ nhật => O là trung điểm của PG và HM
thì ta có tam giác HIM vuông tại I có O là trung điểm của HM => IO=1/2HM=1/2PG => tam giác PIG vuông tại I(ĐPCM)
hóng các cao nhân ý b ^_^
câu 1:
đặt p= n3-4n2+4n-1 = (n-1)(n2-3n+1), để p là số nguyên tố thì hoặc n-1=1 hoặc (n2-3n+1) =1.
- TH1: n-1=1 =>n=2 => p= -1(loại)
- TH2: n2-3n+1=1 => n=3 => p=2( là số nguyên tố) hoặc n=0 =>p= -1(loại)
vậy n = 3 thì biểu thức trên là số nguyên tố.
a b c d e f g h m
xét tam giác adb có h là tủng điểm của ad(gt)
e là trung điểm của ab (gt)
=> eh là đường trung bình của tam giác adb (dn...) => he //db ;he=1/2db (1)
xét tam giác dcb có g là tủng điểm của dc (gt)
f là trung điểm của bc (gt)
=>gf là đường trung bình của tam giác dcb (dn...)
=> gf//db ;gf=1/2db (2)
từ (1) và (2) => he//gf và he = gf => hefg à hbh
b) có gfeh là hbh (cm câu a ) có eg và hf là 2 đường chéo
mà m là tủng điểm của eg (t) =. m cũng là trug điểm của hf (t/c...)
=> m ,h,f thẳng hàng
,
Bài 1:
Theo đầu bài ta có:
\(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)
Từ đó suy ra:
\(H=a\cdot\left(a+b\right)\cdot\left(a+c\right)\)
\(=a\cdot-c\cdot-b\)
\(=a\cdot b\cdot c\)
\(K=c\cdot\left(c+a\right)\cdot\left(c+b\right)\)
\(=c\cdot-b\cdot-a\)
\(=a\cdot b\cdot c\)
Vậy H = K ( đpcm )
Này bạn, tớ thấy bài 1 đề phải là a + b + c = 0 chứ. Sao lại a + b + b = 0 được
Bài 1:
Ta có:
\(p=x^4+2^{4n+2}=(x^2)^2+(2^{2n+1})^2=(x^2+2^{2n+1})^2-2.x^2.2^{2n+1}\)
\(=(x^2+2^{2n+1})^2-(x.2^{n+1})^2\)
\(=(x^2+2^{2n+1}+x.2^{n+1})(x^2+2^{2n+1}-x.2^{n+1})\)
Từ đây ta thấy để p là số nguyên tố thì bắt buộc một trong hai thừa số trên phải bằng một
Vì \(x^2+2^{2n+1}+x.2^{n+1}> x^2+2^{2n+1}-x.2^{n+1}\) nên
\(x^2+2^{2n+1}-x.2^{n+1}=1\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+2^{2n+2}-2.x.2^{n+1}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+(x-2^{n+1})^2=2\)
\(\Rightarrow x^2=2-(x-2^{n+1})^2\leq 2\Rightarrow x\leq \sqrt{2}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)
Nếu \(x=0\): \(\Rightarrow 2^{2n+1}=1=2^0\Rightarrow 2n+1=0\) (vô lý với n là số tự nhiên)
Nếu \(x=1\Rightarrow 1+2^{2n+1}-2^{n+1}=1\)
\(\Leftrightarrow 2^{2n+1}-2^{n+1}=0\Leftrightarrow 2n+1=n+1\)
\(\Leftrightarrow n=0\)
Khi đó \(p=5\in \mathbb{P}\)
Vậy \((x,n)=(1;0)\)
Bài 3:
a)
\(p=x^4+x^2-6x+9\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số không âm:
\(x^4+x^2+1+1+1+1\geq 6\sqrt[6]{x^6}=6|x|\geq 6x\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+4\geq 6x\)
Suy ra \(p=(x^4+x^2+4)-6x+5\geq 6x-6x+5=5\)
Vậy \(p_{\min}=5\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^4=x^2=1\\ x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)
b) Phản chứng
Giả sử \(n^2+11n+39\vdots 49\)
Khi đó suy ra \(n^2+11n+39\vdots 7\)
\(\Leftrightarrow n^2+11n+39-7n-35\vdots 7\)
\(\Leftrightarrow n^2+4n+4\vdots 7\)
\(\Leftrightarrow (n+2)^2\vdots 7\)
\(\Leftrightarrow n+2\vdots 7\) (do 7 là số nguyên tố)
Khi đó đặt \(n+2=7t\Rightarrow n^2+11n+39=(7t-2)^2+11(7t-2)+39\)
\(\Leftrightarrow n^2+11n+39=49t^2+49t+21\) không chia hết cho $49$
Điều này mâu thuẫn với điều ta đã giả sử.
Do đó điều giả sử là sai. Hay \(n^2+11n+39\not\vdots 49\)