K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 11 2022

Bài 3:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y>=2\sqrt{xy}\\y+z>=2\sqrt{yz}\\x+z>=2\sqrt{xz}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)>=8xyz\)

Dấu = xảy ra khi x=y=z

29 tháng 12 2017

a, \(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow x+y=-z\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=-z^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=-z^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)(vì x+y=-z)

30 tháng 12 2017

Cảm ơn ạ

10 tháng 6 2020

1) \(21x^2+21y^2+z^2\)

\(=18\left(x^2+y^2\right)+z^2+3\left(x^2+y^2\right)\)

\(\ge9\left(x+y\right)^2+z^2+3.2xy\)

\(\ge2.3\left(x+y\right).z+6xy\)

\(=6\left(xy+yz+zx\right)=6.13=78\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y ; 3(x+y) = z; xy + yz + zx= 13 <=> x = y = 1; z= 6

10 tháng 6 2020

2) \(x+y+z=3xyz\)

<=> \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=3\)

Đặt: \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)=> ab + bc + ca = 3

Ta cần chứng minh: \(3a^2+b^2+3c^2\ge6\)

Ta có: \(3a^2+b^2+3c^2=\left(a^2+c^2\right)+2\left(a^2+c^2\right)+b^2\)

\(\ge2ac+\left(a+c\right)^2+b^2\ge2ac+2\left(a+c\right).b=2\left(ac+ab+bc\right)=6\)

Vậy: \(\frac{3}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{3}{z^2}\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = c = \(\sqrt{\frac{3}{5}}\)\(b=2\sqrt{\frac{3}{5}}\)

khi đó: \(x=z=\sqrt{\frac{5}{3}};y=\sqrt{\frac{5}{3}}\)

27 tháng 10 2019

Bài 1: Chỉ cần chú ý đẳng thức \(a^5+b^5=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-a^2b^2\left(a+b\right)\) là ok! 

Làm như sau: Từ \(x^2+\frac{1}{x^2}=14\Rightarrow x^2+2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=16\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=16\). Do \(x>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}=4\)

\(x^5+\frac{1}{x^5}=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)

\(=14\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)

\(=14\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}-1\right)-4\)

\(=14.4.\left(14-1\right)-4=724\) là một số nguyên (đpcm)

P/s: Lâu ko làm nên cũng ko chắc đâu nhé!

26 tháng 4 2017

bn xem lại điều kiện 

J
26 tháng 4 2017

cái này tôi nháp nhiều lần rồi, với lại đây là đề thi hsg mà, k sai đc đâu

7 tháng 9 2019

Câu hỏi của Yến Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)-x^3-y^3-z^3=0\)

=>3(x+y)(y+z)(x+z)=0

=>(x+y)(y+z)(x+z)=0

\(\left(x^{11}+y^{11}\right)\left(y^7+z^7\right)\left(x^{2017}+z^{2017}\right)\)

\(=\left(x+y\right)\cdot A\cdot\left(y+z\right)\cdot B\cdot\left(x+z\right)\cdot C\)

=0