K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 12 2016
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=0\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=0\)
Ta có
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
=> ĐPCM
23 tháng 2 2018
a) Xét hiệu a2+b2+c2+d2 -(a+b+c+d)
=a(a-10+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) \(⋮\)2
mà a2+b2+c2+d2 \(\ge\)0
=> a+b+c+d \(⋮\)2
hay a+b+c+d là hợp số
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8 2021
Tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-abcd-la-cac-so-tu-nhien-thoa-man-doi-1-khac-nhau-va-a2d2b2c2tchung-minh-abcd-va-acbd-khong-the-dong-thoi-la-so-nguyen-to.1540844491932
Ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2}{c^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow ac^2+ab^2=ca^2+cb^2\)
\(\Leftrightarrow ac\left(c-a\right)=b^2\left(c-a\right)\)
\(\Leftrightarrow ac=b^2\)
Thế vô ta được
\(a^2+b^2+c^2=a^2+2ac+c^2+b^2-2ac\)
\(=\left(a+c\right)^2-b^2=\left(a+c-b\right)\left(a+c+b\right)\)
Làm nốt