Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) MN = AN = 1/2 AC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác AMC vuông tại M)
tam giác AON = tam giác MON (c.c.c)
=> góc OMN = 90đ hay OM vuông góc NM => NM là tiếp tuyến
c) có NM Là tiếp tuyến (câu b)
=> góc O1= góc O2 , góc O3 = góc O4 (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
có O1+O2+O3+O4 = 180đ
=> O2+O3 = 90đ
=> tam giác NOD vuông tại O
Xét tam giác vuông NOD, đường cao OM
=> tam giác OMN đồng dạng với tam giác DMO
=> \(\frac{NM}{OM}=\frac{OM}{MD}\)
=>\(\frac{AN}{OM}=\frac{OM}{DB}\)
=> AN.BD=\(R^2\)
d) có AN.BD=\(R^2\)
=> 2AN . BD = 2 R.R
=>AC.BD = AB . OA
=>\(\frac{AC}{AB}=\frac{OA}{BD}\)
=> tam giác AOC đồng dạng với tam giác BDA
=>góc AOC = góc ADB
Gọi K là giao điểm của AD và OC
=> tam giác AOK đồng dạng ADB (g.g)
=>góc OKA = góc DBA = 90đ
=> \(AD\perp OC\)
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó ΔAMB vuông tại M
\(AB=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
MH=3*4/5=2,4cm
b: Ta có; ΔAMC vuông tại M
mà MN là trung tuyến
nên MN=AN
Xét ΔNAO và ΔNMO có
OA=OM
NA=NM
NO chung
Do đo; ΔNAO=ΔNMO
=>góc NMO=90 độ
=>NM là tiếp tuyến của (O)
=>ON là phân giác của góc MOA(1)
c: Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc NOD=1/2*180=90 độ
NA*BD=NM*MD=OM^2=R^2
a) \(\Delta ABM\) nội tiếp đường tròn (O) có bán kính AB
=> \(\Delta ABM\) vuông tại M
b) Xét \(\Delta ABM\) vuông tại M, đường cao MH
=> \(AB^2+BH^2=25\)
=> AB =5
Ta có: MH .BC = MA.MB
=> MH =2,4
c) \(\Delta AMC\) vuông tại M, MN là tiếp tuyến
=> MN = NA= NC =AC/2
Xét \(\Delta OAN\) và \(\Delta OMN\) có:
OA =OH =R
ON chung
NA = NM
=> \(\Delta OAN=\Delta OMN\)
=> \(\widehat{OAN}=\widehat{OMN}=90^o\)
=> MN \(\perp\) OM
mà M thuộc (O)
=> MN là tiếp tuyến của (O)
d) Ta có: ON là tia phân giác \(\widehat{AOM}\)
OD là phân giác góc BOM
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (kề bù)
=> ON\(\perp\)OD
Xét \(\Delta NOD\) vuông tại O, đường cao OM
\(OM^2=NA.DB=>R^2=NA.DB\) (đpcm)
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Ta có: ΔMAB vuông tại M
=>\(MA^2+MB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=3^2+4^2=25\)
=>AB=5(cm)
Xét ΔMAB vuông tại M có MH là đường cao
nên \(MH\cdot AB=MA\cdot MB\)
=>\(MH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>\(MH=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)
b: Ta có: ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)MB tại M
=>AM\(\perp\)BC tại M
=>ΔAMC vuông tại M
Ta có: ΔMAC vuông tại M
mà MN là đường trung tuyến
nên MN=NA=NC
Xét ΔNAO và ΔNMO có
OA=OM
NA=NM
NO chung
Do đó: ΔNAO=ΔNMO
=>\(\widehat{NAO}=\widehat{NMO}\)
mà \(\widehat{NAO}=90^0\)
nên \(\widehat{NMO}=90^0\)
=>NM là tiếp tuyến của (O)
c: Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
Ta có: ΔNAO=ΔNMO
=>\(\widehat{AON}=\widehat{MON}\)
mà tia ON nằm giữa hai tia OA,OM
nên ON là phân giác của góc AOM
=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{NOM}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{NOM}+\widehat{DOM}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{NOD}=180^0\)
=>\(\widehat{NOD}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Xét ΔNOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(OM^2=MN\cdot MD\)
=>\(NA\cdot BD=OM^2=R^2\)