Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(AC\perp Oy\) (gt); \(Ox\perp Oy\) (gt) => AC//Oy => AC//OB
C/m tương tự có AB//OC
=> OBAC là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Mà \(\widehat{xOy}=90^o\)
=> OBAC là HCN
Ta có
AC=AB (Tính chất đường phân giác)
=> OBAC là hình vuông
Tứ giác ����OBAC có ba góc vuông: góc B= góc C = góc BOC= 90 độ �^=�^=���^=90∘==
∘
Nên ����OBAC là hình chữ nhật.
Mà �A nằm trên tia phân giác ��OM suy ra ��=��AB=AC.
Khi đó ����OBAC là hình vuông.
a)
Ta có:
∠ABC + ∠CBm = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠ABC = 180⁰ - ∠CBm
= 180⁰ - 70⁰
= 110⁰
Tứ giác ABCD có:
∠A + ∠ABC + ∠C + ∠D = 360⁰ (tổng bốn góc trong tứ giác ABCD)
⇒ 3x + 110⁰ + x + 90⁰ = 360⁰
⇒ 4x + 200⁰ = 360⁰
⇒ 4x = 360⁰ - 200⁰
4x = 160⁰
⇒ x = 160⁰ : 4
⇒ x = 40⁰
b) ∆ABH vuông tại H
⇒ AB² = AH² + BH² (Pytago)
⇒ AH² = AB² - BH²
= 3,7² - 1,2²
= 12,25
⇒ AH = 3,5
⇒ AH/BH = 3,5/1,2 ≈ 2,9 > 2,2
Vậy thang cách chân tường không "an toàn"
a/
Ta có
IA=IC (gt); IM=IK (gt) => AMCK là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Ta có
MB=MC (gt); IA=IC (gt) => MI là đường trung bình của tg ABC => MI//AB
Mà \(AB\perp AC\)
\(\Rightarrow MI\perp AC\Rightarrow MK\perp AC\)
=> AMCK là hình thoi (Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)
b/
Ta có
MI//AB (cmt) => MK//AB
AK//MC (cạnh đối hbh AMCK) => AK//MB
=> AKMB là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
c/
Để AMCK là hình vuông \(\Rightarrow AM\perp BC\) => AM là đường cao của tg ABC
Mà AM là trung tuyến của tg ABC (gt)
=> ABC cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tg cân)
=> Để AMCK là hình vuông thì tg ABC vuông cân tại A
a) Tứ giác ����AMCK có hai đường chéo ��,��AC,MK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
Δ���ΔABC vuông tại �A có ��AM là đường trung tuyến nên ��=��=��AM=MC=MB.
Vậy hình bình hành ����AMCK có ��=��AM=MC nên là hình thoi.
b) Vì ����AMCK là hình thoi nên ��AK // ��BM và ��=��=��AK=MC=BM.
Tứ giác ����AKMB có ��AK // ��,��=��BM,AK=BM nên là hình bình hành.
c) Để ����AMCK là hình vuông thì cần có một góc vuông hay ��⊥��AM⊥MC.
Khi đó Δ���ΔABC có ��AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại �A.
Vậy Δ���ΔABC vuông cân tại �A thì ����AMCK là hình vuông.
a) ����ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo ��,��AC,BD cắt nhau tại �O là trung điểm của mỗi đường.
Xét Δ���ΔOBM và Δ���ΔODP có:
��=��OB=OD ( giả thiết)
���^=���^OBM=ODP (so le trong)
���^=���^BOM=DOP (đối đỉnh)
Vậy Δ���=Δ���ΔOBM=ΔODP (g.c.g)
Suy ra ��=��OM=OP (hai cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự Δ���=Δ���ΔOAQ=ΔOCN (g.c.g) suy ra ��=��OQ=ON (hai cạnh tương ứng)
����MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
b) Hình bình hành ����MNPQ có hai đường chéo ��⊥��MP⊥NQ nên là hình thoi.
a) ����ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo ��,��AC,BD cắt nhau tại �O là trung điểm của mỗi đường.
Xét Δ���ΔOBM và Δ���ΔODP có:
��=��OB=OD ( giả thiết)
���^=���^OBM=ODP (so le trong)
���^=���^BOM=DOP (đối đỉnh)
Vậy Δ���=Δ���ΔOBM=ΔODP (g.c.g)
Suy ra ��=��OM=OP (hai cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự Δ���=Δ���ΔOAQ=ΔOCN (g.c.g) suy ra ��=��OQ=ON (hai cạnh tương ứng)
����MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
b) Hình bình hành ����MNPQ có hai đường chéo ��⊥��MP⊥NQ nên là hình thoi.
a) Nối AC, BD (như hình vẽ
Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;
CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;
Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.
Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.
• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)
Nên AI cũng là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {B{\rm{D}}A}:2 = {100^o}:2 = {50^o}\)
• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)
Nên CI cũng là tia phân giác của \(\widehat {BC{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)
Suy ra \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \widehat {BC{\rm{D}}}:2 = {60^o}:2 = {30^o}\)
• Xét tam giác ACD có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {180^o}\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Hay 50°+30°+\(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=180°
Suy ra \(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=180°−50°−30°=100°
Xét tứ giác ABCD có:
\(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {ABC} + \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {360^o}\)(định lí tổng bốn góc của một tứ giác).
Hay 100°+\(\widehat {ABC}\)+60°+100°=360°
Suy ra \(\widehat {ABC}\)+260°=360o
Do đó \(\widehat {ABC}\)=360°−260°=100o
Vậy \(\widehat {ABC}\)=100° ;\(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=100°
\(C=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)
\(C=\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)
\(C=\left(x^8-1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)
\(C=\left(x^{16}-1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)
\(C=\left(x^{32}-1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)
\(C=x^{64}-1-x^{64}\)
\(C=-1\)
Vậy gtri của C không phụ thuộc vào x
- Có \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{2}{3}\)
- Có \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{2}{3}\)
- Tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC và đồng dạng với tỉ số \(\frac{2}{3}\)
a) ����ABCD là hình bình hành.
b) �,�,�P,N,Q thẳng hàng.
c) Δ���ΔABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ����ABCD là hình vuông.
Xét tam giác ABC và tam giác ADB có
\(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\) và \(\widehat A\) chung
=> ΔABC ∽ ΔADB (g.g)
=> \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)
=> \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)
a) Xét tứ giác ABCD ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{D}=360^o-102^o-102^o-102^o\)
\(\Rightarrow\widehat{D}=54^o\)
b) Xét tam giác vuông AOD ta có:
\(AD^2=OD^2+OA^2\)
\(\Rightarrow OA=\sqrt{AD^2-OD^2}\)
\(\Rightarrow OA=\sqrt{30^2-26,7^2}\approx13,7\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông AOB ta có:
\(AB^2=OA^2+OB^2\)
\(\Rightarrow OB=\sqrt{AB^2-OA^2}\)
\(\Rightarrow OB=\sqrt{17,5^2-13,7^2}\approx10,9\left(cm\right)\)
Độ dài đường chéo BD là:
\(BD=OB+OD=26,7+10,9\approx37,6\left(cm\right)\)