Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hướng giải:
a) Áp dụng đường trung bình của tam giác ( gợi ý : tam giác CAF)
b) Áp dụng đường trung bình của tam giác ( gợi ý : tam giác CAF) - câu a
kq: hình bình hành (dấu hiệu: tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)
c) cm BFKC là hình chữ nhật
(bằng cách: - cm BFKC là hình bình hành theo dấu hiệu tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song
- cm BFKC là hình chữ nhật theo dấu hiệu hình bình hành có 1 go1cv vuông là hình chữ nhật)
Áp dụng tính chất hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau và CẮT NHAU TẠI TRUNG ĐIỂM MỖI ĐƯỜNG)
d) EI // OC (do OEIC là hình bình hành - cmt ở câu b)
Có chung điểm I => HI // EI (// OC) hay HK // EI
gọi I là trung điểm AD
xét tam giác ACD có EI là đường trung bình nên IE song song CD và bằng 1/2 CD
xét trường hợp 1 EF cắt OA tại K ko thuộc tia Ox và cắt Oy tại Q thuộc Oy
có EI song song CD nên IEF=FQD
tương tự ta có IN là đường trung bình tam giác ABD nên IF song song AB và bằng 1/2 AB
AB=CD nên IE=IF
tam giác IEF cân tại I
ta có IF song song AB nên IF song song OK
INK= KNI
IMN = NQD = OQK
nên tam giác OKQ cân tại O có Ot là phân giác góc ngoài tại O nên Ot song song KQ hay song song MN
trường hợp còn lại làm tương tị
chỗ Ot là phân giác ngoài ban tự chứng minh song song đi dễ mà
a) Xét tứ giác AMIN, ta có:
\(\widehat{A}\) = 90o (△ABC vuông tại A)
\(\widehat{M}\) = 90o (IM ⊥ AB tại M)
\(\widehat{N}\) = 90o (IN ⊥ AC tại N)
Vậy tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
b) *Xét △AIC, ta có:
IA = IC (AI là đường trung tuyến của △vABC)
⇒ △AIC cân tại A
Mà IN ⊥ AC (gt)
Nên IN là đường cao của △AIC
⇒ Đồng thời là đường trung tuyến
⇒ AN = NC
*Xét tứ giác ADCI, ta có:
IN = ND (gt)
AN = NC (cmt)
⇒ ADCI là hình bình hành
Mà AI = IC (cmt)
Vậy ADCI là hình thoi.
c) Gọi O là giao điểm BN và AI
Vì ADCI là hthoi (cmt)
⇒ AI // CD
⇒ \(\widehat{AIN}\) = \(\widehat{CDN}\) (so le trong)
*Cm: △INP = △DNK (g.c.g)
⇒ IP = DK
*Vì ADCI là hthoi (cmt)
⇒ AI = DC
*Ta có:
AN = NC (cmt)
⇒ BN là đường trung tuyến
*Xét △ABC, ta có:
AI, BN là đường trung tuyến (gt,cmt)
Mà AI, BN cắt nhau tại B (theo cách vẽ)
Nên P là trọng tâm của △ABC
⇒ \(\dfrac{IP}{AI}\)= \(\dfrac{1}{3}\)
Hay \(\dfrac{DK}{DC}\)= \(\dfrac{1}{3}\)