Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔNMB vuông tại M và ΔNMC vuông tại M có
MC=MB(M là trung điểm của BC)
NM chung
Do đó: ΔNMB=ΔNMC(hai cạnh góc vuông)
⇒NB=NC(hai cạnh tương ứng)
a, Xét ∆BMN vuông tại M và ∆CMN vuông tại M có
BM = CM (M là trung điểm BC)
MN : chung
=>∆BMN = ∆CMN (c.g.c)
=> BN = CM (2 cạnh tương ứng)
b, Xét ∆ABN vuông tai A
=> ANB nhọn
=> BNK tù (ANB và BNK kề bù )
Xét ∆BNK có BNK là góc tù
=> BK > BN (cạnh dối diện vs góc tù cạnh lớn nhất trong ∆)
Mà BN = CN (cmt)
=> BK > CN
Bài 1:
a) Ta có: M∈BC(gt)
mà M nằm trên đường trung trực của BC(gt)
nên M là trung điểm của BC
Xét ΔNBM vuông tại M và ΔNCM vuông tại M có
NM là cạnh chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔNBM=ΔNCM(hai cạnh góc vuông)
⇒NB=NC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔANB vuông tại A(AB⊥AC, N∈AC)
nên \(\widehat{ANB}< 90^0\)
Ta có: \(\widehat{ANB}+\widehat{KNB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ANB}< 90^0\)
nên \(\widehat{KNB}>90^0\)
Xét ΔKNB có \(\widehat{KNB}>90^0\)(cmt)
mà cạnh đối diện với \(\widehat{KNB}\) là BK
nên BK là cạnh lớn nhất trong ΔKNB(Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất)
hay BK>BN
mà BN=CN(cmt)
nên BK>CN
Bài 2:
a) Xét ΔAHB vuông tại H có \(\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(1)
Xét ΔAHC vuông tại H có \(\widehat{CAH}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAH}+\widehat{B}=\widehat{CAH}+\widehat{C}\)
mà \(\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)
nên \(\widehat{B}>\widehat{C}\)
b) Xét ΔABC có \(\widehat{B}>\widehat{C}\)(cmt)
mà cạnh đối diện với \(\widehat{B}\) trong ΔABC là cạnh AC
và cạnh đối diện với \(\widehat{C}\) trong ΔABC là cạnh AB
nên AC>AB(định lí 2 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Xét ΔABC có AC>AB(cmt)
mà HC là hình chiếu của AC trên BC
và HB là hình chiếu của AB trên BC
nên HC>HB(Định lí 2b về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên; đường xiên và hình chiếu)
hay HB<HC
a) Xét △ABM vuông tại A và △DBM vuông tại D có:
BM chung
AB=DB=3cm(gt)
=> △ABM=△DBM (cạnh huyền-cạnh góc vuông) => AM=DM(2 cạnh t/ứ)
b) Xét △AMN và △DMC có:
AMN=DMC(2 góc đối đỉnh)
AM=DM(cmt)
MAN=MDC(gt)
=> △AMN=△DMC(g.c.g) => MN=MC(2 cạnh tướng ứng) => △MCN cân tại M
c) Vì △AMN=△DMC(cmt) => AN=DC(2 cạnh tương ứng)
Ta có AB=BD;AN=DC;BN=AN+AB;BC=BD+DC => BN=BC=> △BNC cân tại B
Vì △ABM=△DBM(cmt)=> ABM=DBM=> NBK=CBK (A thuộc BN; D thuộc BC;M thuộc BK) => BK là phân giác NBC
=> Trong △BNC cân tại B, BK là đường phân giác, đường trung trực, đường trung tuyến, đường cao,... (t/c) => BK là đường trung trực của CN
d) Áp dụng định lý Pytago vào △ABC vuông tại A có: AB2+AC2=BC^2
=> 9+16=25=BC^2 (cm) => BC = 5 cm
Ta có BD+DC=BC;BD=3cm=> DC=2cm
Ta có AN=DC(cmt) => AN=2cm
Áp dụng định lý Pytago vào △ANC vuông tại A có:
AN^2+AC^2=NC^2
=> 4+16=NC^2
=> NC= căn 20 = 2 x căn 5 (cm)
Vì BK là trung trực NC => K là trung điểm NC => KC = 1/2 NC = căn 5 (cm)
Áp dụng định lý Pytago vào △BKC vuông tại K có:
BC^2=BK^2+KC^2 => BK^2=BC^2+KC^2=25-5=20cm => BK=căn 20=2 nhânnhân căn 5 (cm)
a: AB<AC<BC
=>góc C<góc B<góc A
b: Xet ΔCDB có
CA,DI là trung tuyến
CA căt DI tại N
=>N là trọng tâm
=>CN=2/3*CA=8/3cm
c: Gọi G là trung điểm của CA
=>PG là trung trực của CA
=>PC=PA và PG//DA
=>ΔPCA cân tại P
Xét ΔCAD có
G la trung điểm của CA
GP//DA
=>P là trung điểm của CD
=>B,N,P thẳng hàng
