Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 giải
Ta có 17 chia hết cho 17
suy ra 17a+3a+b chia hết cho 17
suy ra 20a+2b chia hết cho 17
rút gọn cho 2
suy ra 10a+b chia hét cho 17
2 giải
* nếu a-5b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17
vì a-5b chia hết cho 17 nên 10(a-5b) chia hết cho 17 => 10a-50b chia hết cho 17 => 10a-50b+51b chia hết cho 17 hay 10a + b chia hết cho 17 (1) *
nếu 10a + b chia hết cho 17 thì a-5b chia hết cho 17
vì 10a+b chia hết cho 17 nên 10a + b - 51b chia hết cho 17 => 10a - 50b chia hết cho 17 => 10(a-5) chia hết cho 17 mà (10;17)=1 nên a-5b chia hết cho 17 (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
3 bó tay
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
i don't now
mong thông cảm !
...........................
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
ta có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\)
...
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\cdot100}\)
nên \(A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)
nhiều qá lm sao nổi
A= (21+22+23)+(24+25+26)+...+(258+259+260)
=20(21+22+23)+23(21+22+23)+...+257(21+22+23)
=(21+22+23)(20+23+...+257)
= 14(20+23+...+257) chia hết cho 7
Vậy A chia hết cho 7
gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/80=S
ta có :
S>1/60+1/60+1/60+...+1/60
S>1/60 x 40
S>8/12>7/12
Vậy S>7/12
a) \(x-\frac{1}{12}+x-\frac{1}{20}+x-\frac{1}{30}+x-\frac{1}{42}+x-\frac{1}{56}+x-\frac{1}{72}=224\)
\(\left(x+x+x+x+x+x\right)-\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}\right)=224\)
\(6x-\left(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}\right)=224\)
\(6x-\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\right)=224\)
\(6x-\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{9}\right)=224\)
\(6x-\frac{2}{9}=224\)
\(6x=224+\frac{2}{9}\)
\(6x=\frac{2018}{9}\)
\(\Rightarrow x=\frac{2018}{9}:6=\frac{1009}{27}\)
b) ( 2x - 1 ) 2 = \(\frac{1}{4}\)
( 2x - 1 ) 2 = \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\)2x - 1 = \(\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)2x = \(\frac{1}{2}+1\)
\(\Rightarrow\)2x = \(\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\)x = \(\frac{3}{2}:2\)
\(\Rightarrow\)x = \(\frac{3}{4}\)
2.
Ta có : 3300 = ( 33 ) 100 = 27100
5200 = ( 52 ) 100 = 25100
Vì 27100 > 25100 nên 3300 > 5200
3.
150 - ( 100 - 99 + 98 - 97 + 96 - 95 + ... + 4 - 3 + 2 - 1 )
= 150 - [ (100 - 99 ) + ( 98 - 97 ) + ( 96 - 95 ) + ... + ( 4 - 3 ) + ( 2 - 1 ) ]
= 150 - ( 1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1 )
= 150 - 50
= 100
4.
ta có :
9x + 5y + 4 .( 2x + 3y )
= 9x + 5y + 8x + 12y
= ( 9x + 8x ) + ( 5y + 12y )
= 17x + 17y
= 17 ( x + y ) \(⋮\)17
Vì 9x + 5y \(⋮\)17 \(\Rightarrow\)4 . ( 2x + 3y ) \(⋮\)17
Mà ( 4 ; 17 ) = 1
\(\Rightarrow\)2x + 3y \(⋮\)17
bài 1
a) \(\frac{x-1}{12}+\frac{x-1}{20}+\frac{x-1}{30}+\frac{x-1}{42}+\frac{x-1}{56}+\frac{x-1}{72}=224\)
\(\left(x-1\right).\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}\right)=224\)
\(\left(x-1\right).\left(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}\right)=224\)
\(\left(x-1\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\right)=24\)
\(\left(x-1\right).\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{9}\right)=\left(x-1\right)\cdot\frac{2}{9}=224\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)=224:\frac{2}{9}=1008\Rightarrow x=1008+1=1009\)