Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Tính C
\(C=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+....+\frac{n-1}{n!}\)
\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{n-1}{n!}\)
\(=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)!}-\frac{1}{n!}\)
\(=1-\frac{1}{n!}\)
3) a) Ta có : \(P=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\left(đpcm\right)\)
Do \(\left|a\right|\ge0\Rightarrow b^5-b^4c\ge0\Rightarrow b^5\ge b^4c\Rightarrow b\ge c\)
Với \(b< 0\Rightarrow c< 0\left(KTM\right)\)
Với \(b=0\Rightarrow\left|a\right|=0\Rightarrow a=0\left(KTM\right)\)
Với \(b>0\Rightarrow a< 0\left(h\right)a=0\)
+) Với \(a=0\Rightarrow b-c=0\Rightarrow b=c>0\left(KTM\right)\)
+) Với \(a< 0\Rightarrow b>0;c=0\)
zZz Cool Kid zZz bài bạn có ý đúng nhưng vẫn sai một số lỗi
-) b ko thể bằng c
-) b=0 => |a|=0 là sai, vì b=0 nếu c âm thì -c vẫn dương => a > 0 vẫn tm
-) ở dòng thứ 5, b=c cùng lớn hơn 0 nhưng vẫn còn th âm bạn chưa xét
Ta có:\(\left|a\right|=b^4.\left(b-c\right)\)
Vì |a| không âm => b4.(b-c) không âm => b-c không âm vì b4 không âm
Mà trong 3 số a,b,c chỉ có 1 số bằng 0 ,1 số âm, 1 số dương nên b > c => a khác 0
Xét b = 0 vì b>c nên c < 0 => a > 0 (tm) vì trong 3 số a,b,c chỉ có 1 số bằng 0 ,1 số âm, 1 số dương
Xét c = 0 vì b>c nên b>0 => a<0 (tm) vì trong 3 số a,b,c chỉ có 1 số bằng 0 ,1 số âm, 1 số dương
Vậy ... (tự kết luận)
Bài đầu đơn giản rồi , tự tính nhé <3
Bài 2
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)
\(=\left(3^n.3^2+1\right)-\left(2^n.2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
Vậy.....
Có \(a\left(b+1\right)< b\left(a+1\right)\Leftrightarrow ab+a< ab+b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
Áp dụng \(\frac{2^{2018}}{3^{2019}}< \frac{2^{2018}+1}{3^{2019}+1}\)
Ta có:
\(1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}\)
\(1-\frac{a+1}{b+1}=\frac{b+1-a-1}{b+1}=\frac{b-a}{b+1}\)
Vì b < b + 1 và a < b; a, b nguyên dương => b - a > 0 nên \(\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+1}\)
Do đó \(1-\frac{a}{b}>1-\frac{a+1}{b+1}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
Áp dụng chứng minh tương tự nhé bạn
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
a)Xét \(VT=\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2bk+3b}{2bk-3b}=\frac{b\left(2k+3\right)}{b\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\left(1\right)\)
Xét \(VP=\frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2dk+3d}{2dk-3d}=\frac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>Đpcm
b)Xét \(VT=\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
Xét \(VP=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)}{d^2\left(k+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>Đpcm
c)Xét \(VT=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left[\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right]^2=\left[\frac{b}{d}\right]^2=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
Xét \(VP=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)}{d^2\left(k+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>Đpcm
a/ theo bài ra, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\ \Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\\ \Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}\)
áp dụng tính caahts dã y tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\)
=> \(\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\\ \Rightarrow\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\left(đpcm\right)\)
b/ theo bài ra, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\\ \Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\left(1\right)\)
ta có:
\(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) (2)
từ 1 và 2 => đpcm
c/ theo bài ra, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)
ta có: a = kc
b = kd
=> \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{kc+kd}{c+d}\right)^2=\left(\frac{k\left(c+d\right)}{c+d}\right)^2=k^2\) (1)
=> \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(kc\right)^2+\left(kd\right)^2}{c^2+d^2}=\frac{k^2c^2+k^2d^2}{c^2+d^2}=\frac{k^2\left(c^2+d^2\right)}{c^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
từ 1 và 2 => đpcm
Bài 1:
Ta có: \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}\)
Vì \(A=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}< \frac{1}{2}\) nên \(A< \frac{1}{2}\)
Vậy \(A< \frac{1}{2}\)